线性离散周期系统的极点配置和观测器设计

摘要

作为连接线性时不变系统和时变系统的桥梁，线性周期时变系统是一类非常重要的系统。一方面，现实世界中的许多问题可以归结为周期动态模型；另一方面，在一些系统的控制过程中，定常反馈控制律失效时，周期反馈控制律往往能够胜任。由于电子计算机技术的迅猛发展，许多连续系统都要进行离散处理，因此，线性离散周期系统的研究就尤为重要。目前，在线性离散周期系统领域，已经取得了相当数量的研究成果，但仍有许多问题有待于进一步探讨。
　　本文立足于线性离散周期系统中最基本的问题，采用参数化设计方法，研究了线性离散周期系统的周期极点配置问题和周期观测器设计问题，主要内容包括以下几个方面：
　　第一，研究了线性离散周期系统的周期状态反馈极点配置问题。通过对闭环系统的单值性矩阵进行的一系列处理，使得周期状态反馈增益包含在一类推广的Sylvester矩阵方程的解中，利用这类方程的解，给出了周期状态反馈增益的参数化递推求解算法。利用存在于这些参数化周期状态反馈增益中的充分的自由度，考虑了鲁棒极点配置问题。提出了一个反映周期系统极点对于参数扰动的灵敏度指标，将鲁棒极点配置问题转化为了一个静态优化问题，最终给出了鲁棒极点配置问题的设计算法。
　　第二，研究了线性离散周期系统的周期输出反馈极点配置问题。在周期系统完全能达和完全能观测的条件下，给出了周期输出反馈极点配置问题的参数化解。并进一步考虑了周期输出反馈鲁棒极点配置问题。分别给出了周期输出反馈参数化极点配置算法和周期输出反馈鲁棒极点配置算法。虽然在线性时不变系统中，不能用定常输出反馈进行任意极点配置，数值结果表明周期输出反馈不仅能够胜任，而且还能提供相当多的自由度。
　　第三，研究了利用周期动态反馈来对线性离散周期系统进行极点配置的问题。和线性时不变系统相似，事实表明，周期动态补偿器的设计问题可以转化为一个增广周期系统的周期输出反馈控制器设计问题。采用周期输出反馈控制器设计的参数化方法，给出了参数化动态补偿器的设计方案。对于存在多个扰动变量的情形，提出了闭环周期系统极点对于扰动的灵敏度指标，并设计了鲁棒周期动态补偿器。
　　第四，研究了周期观测器设计问题。将前向和逆向离散周期Sylvester矩阵方程的求解问题转化为一般的Sylvester矩阵方程的求解问题。给出了这两类方程的显式、完全、参数化解。前向离散周期Sylvester矩阵方程可用于极点配置，和现有的方法相比，能够将实现极点的任意配置，且对系统参数没有任何要求。考虑了周期Luenberger函数观测器设计问题，提出了观测器成立的充分必要条件。利用逆向离散周期Sylvester矩阵方程的解，设计出了参数化的周期Luenberger函数观测器。进一步研究了基于观测器的控制系统设计问题，指出在了线性离散周期系统中也存在分离原理，给出了基于全维状态观测器的状态反馈控制器设计算法。
　　第五，将周期鲁棒极点配置方法应用到卫星姿态控制中去。根据磁力矩器控制卫星姿态时在滚动和偏航通道产生的周期动态特性，对这两个通道设计了周期状态反馈控制器，进一步构造了鲁棒性能的目标函数，并对其进行优化，求得了鲁棒周期状态反馈控制器。采用零阶保持，对滚动和偏航姿态进行了仿真。结果表明，利用周期控制律，能够很好地对卫星的滚动和偏航姿态进行镇定。

目录

线性离散周期系统的极点配置和观测器设计

Pole Assignment and Observers Design forLinear Discrete-Time Periodic Systems

摘 要

Abstract

目 录

Contents

第 1 章 绪论

1.1 课题来源及研究的目的和意义

1.2 国内外在该方向的研究现状及分析

1.2.1 提升时不变系统

1.2.2 能达性和能观性

1.2.3 稳定性和镇定

1.2.4 零点

1.2.5 模型降阶和实现

1.2.6 周期Sylvester矩阵方程

1.2.7 极点配置

1.2.8 故障检测

1.3 本文的主要内容和安排

第 2 章 周期状态反馈极点配置

2.1 引言

2.2 准备工作

2.3 参数化极点配置

2.3.1 闭环系统的单值性矩阵

2.3.2 参数化控制器设计

2.4 鲁棒和最小范数极点配置

2.4.1 问题提出

2.4.2 主要结果

2.5 数值例子

2.6 一些相关方法的讨论

2.7 本章小结

第 3 章 周期输出反馈极点配置

3.1 引言

3.2 准备工作

3.3 参数化输出反馈极点配置

3.3.1 问题提出

3.3.2 参数化输出反馈控制器设计

3.3.3 数值算例

3.4 鲁棒输出反馈极点配置

3.4.1 问题提出

3.4.2 鲁棒输出反馈极点配置

3.4.3 数值例子

3.5 一些相关方法的讨论

3.6 本章小结

第 4 章 周期动态反馈极点配置

4.1 引言

4.2 参数化动态反馈极点配置

4.2.1 问题提出

4.2.2 参数化动态补偿器设计

4.3 鲁棒动态反馈极点配置

4.3.1 问题形成

4.3.2 鲁棒动态补偿器设计

4.4 数值算例

4.5 本章小结

第 5 章 周期观测器设计

5.1 引言

5.2 周期Sylvester矩阵方程的参数化解

5.2.1 问题提出

5.2.2 主要结果

5.2.3 数值例子

5.3 周期Luenberger观测器设计

5.3.1 准备工作

5.3.2 Luenberger观测器成立条件

5.3.3 Luenberger观测器增益的参数化表示

5.3.4 数值例子

5.4 基于观测器的控制系统设计

5.4.1 准备工作

5.4.2 分离原理

5.4.3 数值例子

5.5 本章小结

第 6 章 一种用磁力矩器控制卫星姿态的周期控制方法

6.1 卫星姿态的线性周期模型

6.2 控制器设计

6.3 仿真结果

6.4 本章小结

结 论

参考文献

攻读博士学位期间发表的学术论文及其它成果

哈尔滨工业大学博士学位论文原创性声明

哈尔滨工业大学博士学位论文使用授权书

致 谢

个人简历