随机延迟微分方程隐式单步法的收敛性

摘要

本文主要研究了随机延迟微分方程数值方法的相容性和收敛性。作为重要数学模型的随机延迟微分方程广泛应用于经济学、生物学、医学等领域。由于很难获得随机延迟微分方程的显示解，构造适当的数值方法和研究数值解的性质成为既有重大理论意义又有实际价值的研究课题。
　　第一章介绍了本文的主要研究工作。
　　第二章叙述了随机积分和伊藤—泰勒展开的基本理论知识。
　　第三章是本文的主要研究内容。首先，回顾了随机延迟微分方程解析解和数值解的基本理论。其次，研究了随机延迟微分方程θ-方法的相容性与收敛性。证明了如果方程系数满足全局Lipschitz条件、线性增长条件、转移项系数一、二阶导数的一致有界性、初始条件满足Hlder连续性，则θ-方法是相容的；证明了如果方程系数满足全局 Lipschitz条件、线性增长条件、初始条件满足Hlder连续性、则θ-方法是收敛的，且收敛阶为1阶。最后，研究了隐式一步泰勒方法的收2敛性。

目录

随机延迟微分方程隐式单步法的收敛性

Strong Convergence of Implicit One Step Method for Stochastic Delay Differential Equations

Abstract

摘 要

Contents

Chapter 1 Introduction

Chapter 2 Preliminary knowledge

2.1 Brownian motion

2.2 Stochastic integral

2.3 It?’s formula

2.4 Inequalities

2.5 Stochastic differential equations

2.6 It?-Taylor expansion

Chapter 3 Some strong approximations of stochastic delay differential equations

3.1 Theoretical analysis for stochastic delay differential equations

3.2 Convergence

3.3 Stochastic theta method for stochastic delay differential equations

3.4 Order one implicit strong Taylor approximation

3.5 Conclusion

Conclusions

References

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Acknowledgement

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