具有时滞与一般非线性发生率的多种群数学模型研究

摘要

多种群流行病模型主要用于空间异质环境下的疾病的数学建模。模型将所研究的群体分为n个相互隔离的子群,子群与子群个体之间以及子群内个体之间均可以相互感染,而且每个子群内是空间同质的,也即同一个子群的每个个体具有相同的感染率与恢复率。
　　本文研究了一类具有时滞与非线性传染率的多种群时滞微分方程。首先研究了该时滞微分方程的阈值动力学性质。首先说明了多种群情况下基本再生数与相互隔离情况下各子群的基本再生数之间的关系。该结论也说明了忽略系统的空间异质性,可能会导致低估基本再生数的大小。其次通过构造Lyapunov泛函,利用高维系统图论方法以及一致持续生存理论,得到了系统基于基本再生数R0的全局动力学性质,当R0≤1时,疾病消除平衡点是全局吸引的,即任意子群的疾病都会消除。当R＞1时,地方病平衡点存在且是全局吸引的,也即疾病会在每个子群一致持续生存。由于任意子群的易感染者都具有正下界,故若存在一个子群的疾病消除,则必有任意子群的疾病都会消除。
　　最后讨论了在n=2、疫苗有限、连续免疫情况下的疾病控制策略。根据基本再生数的生物学意义,选取的最有防控策略的标准为疫苗的分配方案使得基本再生数R0达到最小。并且讨论了部分参数情形下的最优防控策略。结论说明了由于空间异质的差别,最优控制策略会有明显变化。

目录

具有时滞与一般非线性发生率的多种群数学模型研究

MULTI-GROUP EPIDEMIC MODEL WITHDELAYS AND GENERAL NONLINEARINCIDENCE

摘要

Abstract

第1 章 绪论

1.1 课题背景

1.2 研究现状

1.3 本文的主要研究内容

第2 章 多种群流行病模型的全局性质

2.1 引言

2.2 正性及有界性

2.3 基本再生数

2.4 全局吸引性

2.5 数值模拟

2.6 非线性传染率函数的实例

2.7 本章小结

第3 章 流行病的最优防控策略

3.1 引言

3.2 连续免疫下的隔离效应

3.3 具有有限疫苗的疾病防控策略

3.4 数值模拟

3.5 本章小结

结论

参考文献

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致 谢