噪声对非线性动力系统影响的分析与研究

摘要

当前对混沌系统研究以及对如何控制混沌系统的研究硕果颇丰,并且已经成为了非线性科学领域中研究的一个热点问题,广泛应用于工程实际领域中。混沌控制有两种功能:一种是对其抑制,一种是产生混沌。本文中我们采用在非线性系统中加入 Gauss白噪声的方式研究了几类常见系统。首先,当混沌有害时对其进行抑制进而使混沌系统稳定;其次,当混沌可以被有效利用的时候生成混沌。本文对这两种情况分别进行了研究,并且得到理想的结论。
　　本文主要研究了空间飞行器姿态主动控制系统、较高维数的双势阱 Duffing-Van der Pol系统和一类Duffing系统的混沌控制。本文所采用的方法是在非线性系统中加入 Gauss白噪声以实现对三个混沌系统的控制,其中对前两类系统的混沌行为加以抑制,使系统稳定化,而对第三类非线性系统的研究说明了加入噪声随机相位可以生成混沌,使得系统不稳定化。本文采用最大 Lyapunov指数法,通过MATLAB数值仿真技术,对原系统以及随机相位控制后的系统Lyapunov指数随时间的变化趋势进行观察,发现对前两类系统而言可以看到原系统为混沌状态,而随机相位控制后的系统混沌已被控制住,而第三类系统的 Lyapunov指数随时间的变化图表明和前两种情况恰好相反,原系统较为稳定,而加入噪声相位后的系统有混沌现象产生。此外,本文针对所研究的系统给出了相图,时间历程图和Poincaré截面图来验证所得到的结论,证实所用方法是有效的。本文在计算最大Lyapunov指数的过程中采用了线性随机系统的Khasminskii球面坐标变换方法。本文研究的三个系统在工程实践中都有着很广泛的应用,因此,所得到的结果不仅理论意义深刻,而且还具有重要的工程实际应用价值。

目录

噪声对非线性动力系统影响的分析与研究

THE ANALYSIS AND RESEARCH OF THE EFFECT OF THE NOISE TO THE NONLINEAR DYNAMIC SYSTEM

摘 要

Abstract

目 录

绪 论

选题的背景与意义

混沌学的发展进程

混沌控制的主要方法

本文内容结构安排

混沌及混沌控制理论

混沌的定义

混沌的主要特征

分岔理论

分岔定义

倊周期分岔

典型同步理论

典型同步理论的发展

典型同步方法简述

Lyapunov指数在混沌同步中的应用

本章小结

空间飞行器姿态系统的混沌控制

空间飞行器姿态系统

飞行器姿态运动的混沌现象

利用随机相位对飞行器姿态运动的混沌控制

本章小结

双势阱Duffing-Van der Pol系统的混沌控制

双势阱Duffing-Van der Pol系统

双势阱Duffing-Van der Pol系统的混沌现象

对双势阱Duffing-Van der Pol系统的随机相位控制

本章小结

一类Duffing系统的随机相位控制

Duffing系统的研究现状及意义

给定参数下Duffing系统的运动情形

利用随机相位生成混沌

本章小结

结 论

参考文献

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致 谢

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