一类二阶耗散系统的长时间渐近行为

摘要

耗散系统是一类重要的动力系统,在力学、控制与优化、物理学等领域中有很多应用。近年来,有许多研究者在耗散系统方面做出了很多丰富的成果,但是大多数研究者讨论的是耗散项一直存在的耗散系统的动力学行为,当耗散项随着时间推移逐渐消失时,这类耗散系统的动力学性质还不是很清楚。在2008年,Cabot提出一个猜想,对这种带有逐渐消失耗散项的耗散系统的解轨道是否仍然是收敛的。针对这个猜想,本文主要讨论了一类带有逐渐消失耗散项的耗散系统的长时间渐近行为。
　　本文首先介绍了关于耗散系统的研究背景和发展过程,给出了我们要研究的一类二阶耗散系统;然后,利用泛函分析和微分方程中的理论,证明了系统解轨道的全局存在唯一性,通过构造能量泛函,利用能量泛函证明了系统自身的一些基本性质;接着利用Lojasiewicz不等式证明了在目标泛函是实解析函数的条件下、当耗散项消失的足够慢时,系统的解轨道是收敛的;最后分别讨论了当目标泛函是凸函数和具有有限个临界点的函数时,系统的长时间渐近行为。

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第1章 绪 论

1.1 课题背景及意义

1.2 国内外研究现状及分析

1.3 课题来源及主要研究内容

第2章 预备知识

2.1泛函分析与微分方程中的基本概念及其性质

2.2本章小结

第3章 二阶耗散系统的基本性质

3.1二阶耗散系统的一些基本性质

3.2 本章小结

第4章 系统解轨道的收敛性分析

4.1 能量泛函的估计

4.2解析条件下解轨道的渐近行为分析

4.2.1解轨道的收敛性分析

4.2.2解轨道的收敛速度估计

4.3凸函数条件下解轨道的渐近行为分析

4.4 有限个临界点的条件下解轨道的渐近行为分析

4.5本章小结

结 论

参考文献

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