龙格库塔法求模糊微分方程的数值解

摘要

如何求解模糊微分方程的数值解，都是历年研究的重大课题。因为它不仅在数学、物理学和统计方面，甚至在土木工程，建筑学和生物，还有社会科学等领域都有重要作用，因此研究如何求解模糊微分方程数值解和其相关解法,具有深远的意义。本文主要研究了用龙格库塔法求解模糊微分方程数值解问题，简单介绍了模糊集合理论的发展与现实意义和近年来的模糊微分方程解法的研究现状，以及模糊空间的一些相关知识等背景。
　　在第3章中，通过模糊微分方程使用强广义微分的概念。利用广义刻画定理从而找到六阶龙格库塔法的数值解，然后通过六阶龙格库塔法的实施及误差分析，从而得出其一致收敛性，并且与通常的欧拉法进行举例比较，得出该方法比欧拉法具有更高的精确性。
　　第4章中，给出了通过五阶龙格库塔法来求解二阶模糊微分方程的数值解问题，通过误差分析的方法，也保证了该方法是保证逐点收敛的，最后用此方法与n阶龙格库塔法举例比较，通过数值分析得出该方法的优越性，表示该方法具有一定的可行性。

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第1章 绪 论

1.1 课题背景及研究的目的和意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本文的主要研究内容

第2章 预备知识

2.1 模糊集合理论简介

2.2 模糊数空间

2.3 广义刻画定理

第3章 龙格库塔法解模糊微分方程初值问题

3.1 在广义微分下龙格库塔法解初值问题

3.2 举例验证

3.3 本章小结

第4章 求解二阶模糊微分方程的数值解

4.1 二阶模糊微分方程组的转化及其求解

4.2 示例

4.3 本章小结

结论

参考文献

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致谢