矩阵线性组合的幂等性与对合性及其应用的研究

摘要

幂等矩阵、立方幂等矩阵和对合矩阵，以及它们线性组合的性质在矩阵理论和概率统计理论中都有重要的应用。所以近年来有关此问题的研究吸引了国内外许多学者的关注，关于幂等矩阵线性组合的幂等性的研究已成为矩阵理论中活跃的研究领域。
　　 本文首先概述了幂等矩阵、立方幂等矩阵和对合矩阵线性组合研究的意义及国内外的研究现状，然后介绍了矩阵理论中的某些基础知识，在第3、4章分别讨论了矩阵线性组合的幂等性和对合性。本文主要结果如下：
　　 ⑴当A为n阶幂等矩阵，B为任意n阶复矩阵，且满足AB=BA时，给出了线性组合c1A+c2B(c1，c2∈C/{0})幂等的充分必要条件；
　　 ⑵当A为n阶立方幂等矩阵，B为任意n阶复矩阵，且满足AB=BA时，给出了线性组合c1A+c2B(c1，c2∈C/{0})幂等的充分必要条件；
　　 ⑶当A为n阶幂等矩阵，B为任意n阶复矩阵，且满足AB=BA时，给出了线性组合c1A+c2B(c1，c2∈C/{0})立方幂等的充分必要条件；
　　 ⑷当A为n阶立方幂等矩阵，B为任意n阶复矩阵，且满足AB=BA时，给出了线性组合c1A+c2B(c1，c2∈C/{0})立方幂等的充分必要条件；
　　 ⑸当A为n阶幂等矩阵，B为n阶t-幂等矩阵时，给出了线性组合c1A+c2B(c1，c2∈C/{0})对合的充分必要条件。

目录

文摘

英文文摘

论文说明：符号表

声明

第1章绪论

1.1矩阵线性组合研究的背景及意义

1.2矩阵线性组合研究的现状

1.3本文的主要工作

第2章矩阵理论的基础知识

2.1幂等矩阵与投影矩阵

2.2矩阵同时对角化

2.3矩阵的分解

2.4矩阵的标准形

2.5本章小结

第3章矩阵线性组合的幂等性及立方幂等性

3.1引言

3.2引理

3.3主要结论

3.4本章小结

第4章幂等矩阵与t-幂等矩阵线性组合的对合性

4.1引言

4.2引理

4.3主要结论

4.4本章小结

结 论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致 谢

附录