一个3×3谱问题的达布变换和相联系孤子方程的精确解

摘要

本文考虑一个三位势的孤子方程[20]Ut=uxx-uxυ+2wx,υt=2ux,wt=-wxx-(υw)x,已有许多方法得到孤子方程的解，其中达布变换是一种简单而美妙的方法，它从孤子方程的一个平凡解出发求得精确解。全文共分为三部分： 第一部分，介绍了达布阵变换的基本理论，并以此为基础构造了本文所研究孤子方程的达布变换。 第二部分,考虑Lax对φx=Uφ,φt=Vφ,其中U=(010V=(u-λ01u-λυ1ux+wu-λ0w00),-wx-wυw0),根据零曲率方程Ut-Vx+[U,V]=0得该孤子方程。利用方程Tx+TU=-UT,(U和(-U)除了将u，v，w分别换成-u，-υ，-w外，具有相同的形式)构造了具有多参数的达布变换T=((1-a(n-1)13)λn+n-1∑i=0a(i)11λin-1∑i=0a(i)12λin-1∑i=0a(i)13λi-a(n-1)23λn+n-1∑i=0a(i)21λi(1-a(n-1)13)λn+n-1∑i=0a(i)22λin-1∑i=0a(i)23λin-1∑i=0a(i)31λin-1∑i=0a(i)32λiλn+n-1∑i=0a(i)33λi),(α(n-1)ij(i，j=1，2，3)是x与t的函数)并对此进行了严格证明。　　第三部分，以平凡解u=υ=w=0作为种子解，利用达布变换求得了该孤子方程的解，并且讨论了前两种情形。当N=1，2时，适当选择参数，作出了优美的精确解图像。

目录

文摘

英文文摘

郑重声明

一引言

二达布变换

三精确解

参考文献

致谢

附录：已完成文章