几类密码函数的二阶非线性度下界

摘要

在流密码体制中，密码系统的安全性与用作非线性组合函数或滤波函数的布尔函数有着密切的关系。在分组密码体制中，决定整个系统安全性的非线性部件S盒的设计也与布尔函数紧密相关。因此，布尔函数在对称密码系统的安全性方面扮演着重要角色，它的密码性质优劣会直接影响整个密码系统的安全性。由于改变布尔函数真值表中的某一位或几位输出，其代数次数可能大幅增加而整体密码性质变化较小，故密码系统中的布尔函数不仅要具有较高的代数次数，而且不存在代数次数很低的函数可以较好地逼近它。也就是说，应用于密码系统中的布尔函数与低次布尔函数的汉明距离应当足够大。因此，对于每个正整数r1，目前对r阶非线性度的研究主要根据布尔函数微商的r-1阶非线性度与其r阶非线性度之间的关系来讨论。
　　 利用迹函数的性质求解向量空间的维数，并分析布尔函数微商的Walsh谱的取值范围，从而确定布尔函数微商的非线性度下界。基于此方法，本文考察了两类布尔函数的二阶非线性度下界。对于偶数n，本文首先确定了布尔函数类tr（x2n/2+3）的二阶非线性度下界；另外，对于正整数n=2（mod4），本文确定了一类布尔函数打（x2n/2+2n/2-1+1）的二阶非线性度下界。与相同变元数的两类已知布尔函数相比，本文研究的布尔函数具有更紧的二阶非线性度下界。这样能够更好的抵抗二次函数和仿射函数的逼近。

目录

文摘

英文文摘

1 引言

1.1 布尔函数的研究背景

1.1.1 密码体系简介

1.1.2 布尔函数在流密码中的应用

1.2 布尔函数的低次逼近

1.2.1 低次逼近的原理

1.2.2 布尔函数的非线性度轮廓

1.2.3 非线性度轮廓与其他密码学指标之间的关系

1.3 论文的研究内容和组织结构

2 预备知识

2.1 布尔函数的基础理论

2.2 函数的二阶非线性度与其微商的非线性度的关系

3 两类布尔函数的二阶非线性度下界

3.1 Gold型指数函数的二阶非线性度下界

3.1.1 Gold型函数微商的非线性度

3.1.2 Gold型函数的二阶非线性度下界

3.2 Tr(xd)，d=2n/2+2n/2—1+1的二阶非线性度下界

3.2.1 Tr(xd)型函数微商的非线性度

3.2.2 Tr(xd)型函数的二阶非线性度下界

4 其他函数类的非线性度轮廓

4.1 Tr(xd)型函数类的二阶非线性度下界

4.2 这些函数类的二阶非线性度下界的比较

5 结果及展望

参考文献

致谢