Maiorana-McFarland类Bent函数的一个二阶非线性度下界

摘要

为了使得序列密码和分组密码系统能够抵抗一些已知和潜在的攻击手段,应用于密码系统中的布尔函数应当具有高的二阶非线性度.布尔函数的二阶非线性度在编码理论中扮演着重要的角色,因为它的最大值等于二阶Reed-Muller码的覆盖半径.目前,计算一个变元较大的布尔函数的二阶非线性度是一个非常困难的问题,即使给出其一个较紧的下界.因此,给出了Maiorana-McFarland(MM)类Bent函数的一个二阶非线性度下界,其主要依赖于MM类Bent函数中所使用置换的非线性度和差分均匀度.事实上,所有已知的MM类Bent函数的二阶非线性度下界均可看作是该结果的一个推论,极大地简化了已知MM类Bent函数的二阶非线性度下界的证明.此外,基于该研究结果,首次给出了一类由Canteaut猜想、后被Leander证明的Bent函数的一个二阶非线性度下界.