Virasoro代数上的不可约张量积模

摘要

Virasoro代数是最重要的无限维李代数之一，其表示理论在理论物理和数学物理（如弦论和共形场论)，及其他数学分支（如顶点算在代数等)都有重要应用.本文研究了两类特殊的Virasoro模的张量积.
　　对任意复数λ≠0,b，可以定义一类Virasoro模Ω(λ,b)参见[8，15]).在文献[22]中，谭海军和赵开明考察了Ω(λ,b)和正部作用局部幂零的Virasoro模的张量积(参见[20].在文献[3]中，陈洪佳和郭向前定义了一类和Ω(λ,b)类似的Virasoro模:Ω(λ,α,h)，其中α,λ≠0为任意复数，h(t)是关于t的一元多项式.本文考察了Ω(λ,α,h)和正部作用局部幂零的Virasoro模的张量积，完全确定了它们的不可约性，并给出了任意两个这样的不可约张量积模同构的充要条件；同时我们还证明了这些不可约模和已知的其他不可约模都是不同构的，从而得到了一大批新的不可约Virasoro模.

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引言

第一章 预备知识

第二章 模Ω(λ,α,h)(⊕)V的性质

§2.1模Ω(λ,α,h)(⊕)V的不可约性

§2.2模Ω(λ,α,h)(⊕)V同构的充分必要条件

第三章 证明不可约张量积模是一个新模

§3.1 —个重要的引理

§3. 2证明Virasoro代数上的不可约张量积模是一个新模

第四章 模Ω(λ,α,h)(⊕)V的应用

§4.1 模C[t]α,h,a的定义及性质

§4.2 Ω(λ,α,h)(⊕)Va,θ与C[t]α,h,a的诱导模的同构关系

第四章 总结与展望

§5.1研究结果

§5.2需要进一步开展的工作

参考文献

致谢