封闭网格的球面无折叠参数化

摘要

本文针对封闭的亏格为0的三角网格曲面，提出了一种球面无折叠参数化方法。考虑到整球参数化求解非线性方程的复杂性，我们采用半球作为参数域，半球参数化的关键是如何寻找合适的分割线，来保证参数化的有效性。以往的分割方法是将原始网格曲面M分割成面积近似相等的两部分M1,M2,然后利用M1,M2是单边界且拓扑同构于圆盘的属性，将复杂的球面参数化转化为平面参数化进行求解。但是这样的方法并没有严格保证参数化的结果不发生折叠，对此，我们在原有的一分为二的基础上，通过寻找一个三角带区域保证各部分分割区域小于半球，这样，我们利用球心投影球面上大圆弧对应于平面上的直线的几何特性，将现有的平面参数化方法推广到球面上。该方法能够避免三角形的折叠，严格保证球面参数化的有效性。最后通过模型实验及其对比验证了该算法的可行性和有效性。

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