面向曲面拟合的封闭网格曲面参数化

摘要

曲面参数化是计算机图形学(ComputerGraphics)和计算机辅助几何设计(Com-PuterAidedGeometricDesign)中一个非常重要的问题．它广泛应用在CG/CAGD的很多领域．例如纹理映射、散乱点拟合、曲面拟合、曲面重新网格化、模型修复、模型变形等等．多边形网格．特别是三角网格．由于其灵活和高精度表示．是现在最通用的表示曲面形状的方法．本文我们处理的对象就是封闭的三角网格曲面． 三角网格曲面的参数化可归结为这样一个问题：给定一个由空间点集组成的三角网格曲面和一个流形参数域．寻求一个从参数域上点到三角网格上点的一一映射．使得参数域上的网格与原始网格拓扑同构，并在保证参数域上三角形不重叠的同时．谋求某种与原始网格之间的几何度量的变形最小化．由于曲面的复杂性和应用的多样性，不存在参数化的最优方法．对于某种应用．有些参数化方法要比其他的更好一些．参数化方法的选择严重依赖于具体的应用．本文针对曲面拟合，给出了封闭三角网格曲面的参数化方法． 对于零亏格封闭网格曲面．以球面为参数域的参数化方法可以有效避免对网格的切割，是近年来的研究热点．这类方法统称为球面参数化方法．本文结合曲面拟合这一应用，给出的球面参数化方法可以得到具有良好形状的参数化结果．首先将Eck[Eck1995]的平面参数化模型进行推广．从而建立了球面参数化的优化模型．这是一个规模巨大的非线性等式约束优化问题．该问题可通过分层法和Lagrange—Newton法进行求解．分层法通过分层策略，将所有的网格顶点分为多个层次依次进行计算，从而大大减少了计算量，缩短了计算时间，Lagrange—Newton法则对参数化结果中的三角形形状有了更好的改善．通过实例．我们可以看到，本文提出的球面参数化方法在曲面拟合中有很好的应用．对于大规模数据的网格曲面，将网格简化和本文的Lagrange—Newton球面参数化方法相结合，能够快速有效的得到球面参数化结果，及良好的曲面拟合结果． 对于亏格为一的封闭网格曲面．将其参数化到标准圆环面，称这一过程为环面参数化．同样，对于参数化映射定义离散调和能量，进而建立了环面参数化的优化模型．该优化问题规模巨大并且非线性程度很高，初值的选择对于结果有着重要作用．本文通过切割法，将曲面对应到圆柱体侧面，再对应到圆环面．所得的结果作为优化问题的一个初始值，使用Lagrange—Newton方法进行求解．通过这两个步骤，可有效的计算一亏格曲面的环面参数化结果． 本文最后一章给出了基于隐参数曲面表示理论的封闭曲面参数化方法．曲线曲面是计算机图形学和计算机辅助几何设计中的基本研究对象，常用表达方式为参数表示和隐式表示．本文提出了一种新的表示方法—隐参数曲线曲面．隐参数表达形式具有参数和隐式表示的优点．文中给出隐参数曲线曲面的定义，几何不变量的计算，以及和参数表示、隐式表示的相互转化，我们将隐参数曲面表示理论应用到参数化．对于给定的点集或者网格，依次做隐式化、隐参数化和参数化三步操作，可以得到其参数化结果．

目录

文摘

英文文摘

论文说明：图表目录

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致谢

第一章绪论

§1.1三维模型的表示

§1.2参数化问题概述

§1.2.1网格曲面参数化的定义

§1.2.2曲面参数化的应用

§1.2.3曲面参数化方法的分类

§1.2.4衡量曲面参数化质量的标准

§1.3参数化方法研究现状

§1.3.1平面参数化方法

§1.3.2球面参数化方法

§1.3.3任意拓扑曲面的参数化方法

§1.4本文主要工作

§1.5 论文结构安排

第二章零亏格封闭网格曲面的分层球面参数化方法

§2.1三角网格相关定义

§2.2平面参数化的调和映射

§2.3球面参数化及其模型建立

§2.3.1球面参数化

§2.3.2球面参数化模型的建立

§2.4分层法主要思想

§2.4.1罚函数法

§2.4.2分层策略

§2.4.3折叠检测

§2.5分层球面参数化算法

§2.6结果和讨论

§2.6.1分层法球面参数化

§2.6.2 曲面拟合

§2.6.3分层法局限性

第三章零亏格封闭网格曲面的Lagrange-Newton球面参数化方法

§3.1引言

§3.2 Lagrange-Newton优化方法简介

§3.3 Lagrange-Newton算法中各变量的计算

§3.4矩阵Cholesky分解

§3.5结果和讨论

§3.5.1 Lagrange-Newton球面参数化结果

§3.5.2 Lagrange-Newton法与分层法结果局部形状比较

§3.5.3 曲面拟合

§3.6大规模网格数据的参数化

第四章一亏格封闭网格曲面的环面参数化方法

§4.1概述

§4.2环面参数化模型的建立

§4.3分割法确定初值

§4.4最优化问题求解过程

§4.4.1 Lagrange-Newton方法

§4.4.2 Lagrange-Newton算法中各变量的计算

§4.4.3优化问题求解过程

§4.4.4网格重叠检测

§4.5实例

第五章基于隐参数曲面表示理论的封闭曲面参数化方法

§5.1引言：曲线曲面表示形式

§5.2隐参数曲线曲面理论

§5.2.1平面隐参数曲线

§5.2.2空间隐参数曲线

§5.2.3隐参数曲面

§5.2.4标准型

§5.3 三种表示形式之间的转化

§5.3.1隐参数曲线到参数曲线的转化

§5.3.2参数曲线到隐参数曲线的转化

§5.3.3隐参数曲线到隐式曲线的转化

§5.3.4隐式曲线到隐参数曲线的转化

§5.4基于隐参数曲面表示理论的曲面参数化方法

§5.4.1隐式化

§5.4.2隐参数化

§5.4.3参数化

§5.4.4实例

第六章总结和展望

§6.1本文工作

§6.2将来工作

参考文献

作者攻读博士期间完成论文