多重和的Rogers-Ramanujan恒等式与mock theta函数

摘要

本文在Lovejoy和Osburn工作的基础上，首先通过一个简单Bailey对构造了五个双重和形式的mock theta函数，并建立了它们与经典mock theta函数之间的关系;其次利用构造的Bailey对以及已有的Bailey链，得到了双重和的混合mock模形式;最后应用双边Bailey引理和迭代的思想得到了新的多重和的Rogers-Ramanujan恒等式.
　　在第一章，主要回顾了基本超几何级数的发展史，介绍了本文所研究问题的历史背景及一些基本概念和符号.
　　在第二章，构造新的Bailey对，利用该Bailey对建立新的mock theta函数，并推导出它们与经典mock theta函数之间的关系恒等式.
　　在第三章，利用第二章中所构造的Bailey对以及Bressoud，Ismail和Stanton建立的Bailey链，得到双重和的混合mock模形式.
　　在第四章，利用双边Bailey引理和迭代的思想建立一类新的多重和的Rogers-Ramanujan恒等式.

目录

摘要

第一章 绪论

第二章 双重和的mock theta函数

§2．1 引言

§2．2 预备知识

§2．3 双重和的mock theta函数

§2．4 与经典mock theta函数的关系

第三章 双重和的混合mock模形式

§3．2 基的改变

§3．3 双重和的混合mock模形式

第四章 多重和的Rogers-Ramanujan恒等式

§4．1 引言

§4．2 Bailey链的双边推广

§4．3 多重的Rogers-Ramanujan恒等式

参考文献

致谢

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