Rogers-Ramanujan类型恒等式与部分theta函数公式

摘要

利用双边Bailey引理及单双边级数变换公式，本文系统研究了基本超几何级数领域中两类非常重要的恒等式：Rogers-Ramanujan类型恒等式和部分theta函数公式.作者不仅给出众多已有结果的新证明，而且还得到大批新的公式.具体内容如下： 1.借助于q-Pfaff-Saalschutz公式和级数重排方法，作者建立了双边Bailey引理，进而推出一个从单边级数到双边级数的通用变换公式，并利用q-级数理论中两个经典的双边级数求和公式以及q-Dougall求和公式的变形，得到35个从单边级数到双边级数的变换公式。 2.通过界定单双边级数变换公式中的自由参数，作者得到大批Rogers-Ramanujan类型恒等式，并精选出200个这种类型的恒等式开列于文中，其中包含Slater在1952年给出的130个Rogers-Ramanujan类型恒等式中的大多数结果以及一些新的公式.此外，作者还详细对比了本文公式与Slater所得的公式。 3.作为双边Bailey引理的另一用途，通过适当选取单双边级数变换公式中的自由参数，作者还获得大批部分theta函数公式，并在文中开列出400个该类型的公式，不仅给出由Rogers[146，1917]和Ramanujan[144]在其“丢失的笔记本”中建立的几乎所有这种类型公式的新证明，还发现大量新的部分theta函数公式。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪 论

1.1基本超几何级数

1.2 Rogers-Ramanujan类型恒等式

1.3 Bailey引理

1.4部分theta函数公式

1.5本文主要工作简介

2双边Bailey引理与级数变换公式

2.1双边Bailey引理

2.2含有自由参数b和d的级数变换公式

2.3含有自由参数c的级数变换公式

2.4不含自由参数的级数变换公式

本章小结

3 Rogers-Ramanujan类型恒等式

3.1 q-指数为3的Rogers-Ramanujan类型恒等式

3.2 q-指数为4的Rogers-Ramanujan类型恒等式

3.3q-指数为5的Rogers-Ramanujan类型恒等式

3.4 q-指数为6的Rogers-Ramanujan类型恒等式

3.5q-指数为7的Rogers-Ramanujan类型恒等式

3.6 q-指数为8的Rogers-Ramanujan类型恒等式

3.7 q-指数为9的Rogers-Ramanujan类型恒等式

3.8 q-指数为10的Rogers-Ramanujan类型恒等式

3.9 q-指数为12的Rogers-Ramanujan类型恒等式

3.10 q-指数为14的Rogers-Ramanujan类型恒等式

3.11 q-指数为16的Rogers-Ramanujan类型恒等式

3.12 q-指数为18的Rogers-Ramanujan类型恒等式

3.13 q-指数为20的Rogers-Ramanujan类型恒等式

3.14 q-指数为27的Rogers-Ramanujan类型恒等式

3.15 q-指数为36的Rogers-Ramanujan类型恒等式

3.16 q-指数为5+10的五重积恒等式

3.17q-指数为6+12的五重积恒等式

3.18q-指数为7+14的五重积恒等式

3.19 q-指数为8+16的五重积恒等式

3.20 q-指数为9+18的五重积恒等式

3.21 q-指数为10+20的五重积恒等式

3.22 q-指数为12+24的五重积恒等式

3.23 q-指数为14+28的五重积恒等式

3.24 q-指数为16+32的五重积恒等式

3.25 Slater工作与本文工作的对照

本章小结

4部分theta函数公式

4.1q-指数为(k2)的部分theta函数公式

4.2 q-指数为k2的部分theta函数公式

4.3 q-指数为3(k2)的部分theta函数公式

4.4 q-指数为2k2的部分theta函数公式

4.5 q-指数为5(k2)的部分theta函数公式

4.6 q-指数为3k2的部分theta函数公式

4.7 q-指数为4k2的部分theta函数公式

4.8 q-指数为9(k2)的部分theta函数公式

4.9 q-指数为5k2的部分theta函数公式

4.10 q-指数为6k2的部分theta函数公式

4.11 q-指数为15(k2)的部分theta函数公式

4.12 q-指数为8k2的部分theta函数公式

4.13 q-指数为9k2的部分theta函数公式

4.14 q-指数为21(k2)的部分theta函数公式

4.15 q-指数为12k2的部分theta函数公式

4.16 q-指数为16k2的部分theta函数公式

4.17 q-指数为18k2的部分theta函数公式

4.18 几个例外的部分theta函数公式

本章小结

结 论

参考文献

攻读博士学位期间发表学术论文情况

致 谢

作者简介