求解大规模无约束优化与约束单调方程组的下降PRP共轭梯度法

摘要

共轭梯度算法是求解最优化问题的有效算法，它特别适合于求解大规模的最优化问题.这一类算法的一个显著的优点是它具有较好的收敛性，而且存储量也很小.但是，大部分共轭梯度法不能保证产生下降方向，有些共轭梯度算法虽然具有下降性，但是也很强地依赖于算法所采用的线搜索.本论文研究一种基于新的共轭条件的PRP共轭梯度算法，主要讨论此方法的收敛性和数值表现.全文共分四章.
　　 第一章，我们简要地介绍了数值最优化的发展背景，本文所用到的一些记号、基本概念、定义及本文的主要结果.
　　 第二章，我们在Li，Tang和Wei的修正Ploak-Ribière-Polyak(PRP)共轭梯度法的基础上[1]，提出一种求解非凸极小化化问题的新方法，此方法的一个显著特点是搜索方向总保持下降，使用Armijo型线搜索我们证明此方法具有全局收敛性，并对所提算法做了大量的数值试验，结果表明我们的算法非常有效.
　　 第三章，我们提出求解凸约束的非线性单调方程组新的PRP共轭梯度算法.该算法的优点是，可用于求解大规模非线性方程组的问题，并证明了该算法的全局收敛性.
　　 第四章，总结本文，从而使我们对求解无约束的非线性共轭梯度法有了更进一步的认识，并提出一些值得继续研究的问题.

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

§1.1 非线性共轭梯度法概述

§1.2线搜索

§1.3 PRP方法

§1.4本文主要工作

§1.5本文所用记号

第二章一种基于新共轭条件的PRP共轭梯度算法

§2.1 引言

§2.2 算法设计

§2.3 收敛性分析

§2.4数值试验

第三章求解凸约束的单调非线性方程组的共轭梯度法

§3.1 引言

§3.2 算法设计

§3.3收敛性分析

第四章结论

参考文献

致谢

附录A 攻读硕士学位期问完成或发表的论文及参与的项目