左-Bernstein-Durrmeyer拟插值算子的一致逼近

摘要

该文利用2r阶Ditzian-Totik光滑模ω<'2r><,ψ>(f,t)<,p>讨论了Left-Bernstein-Durrmeyer拟插值算子M<'[2r-1]><,n>(f)对空间L<,p>[0,1](1≤p≤+∞)中函数在度量Lp下逼近的正逆定理.主要结果如下:定理1设f∈L<,p>[0,1],1<'[2r-1]>](f)-f‖<,p>≤Cω<'2r><,ψ>(f,1/√n)<,p>.定理2设f∈L<,p>[0,1],p=1,n≥2r-1,r∈N,ψ(x)=√x(1-x),则对任意自然数m都有‖M<,n><'[2r-1]>(f)‖1≤Cmn1/mω<'2r><,ψ>(f,1/√n)1.定理3设f∈L<,p>[0,l],1≤p≤∞,n≥4r,r∈N,0<α<'[2r-1]>(f)-f‖p=O(n-α) ω<'2r><,ψ>(f,t)<,p>=O(t<'2a>).

目录

§ 1引言及基本定义

§ 2基本引理及辅助结果

§3 1＜p≤+∞的正定理

§ 4 p=1的正定理

§5逆定理

致谢

参考文献