多重赋β-范空间中泛函方程的稳定性研究

摘要

泛函方程稳定性问题首先是由数学家S.Ulam在1940年提出的.它主要研究一个函数近似的满足一个给定方程时,是否与原方程的解很接近.多重赋范空间是由H.G.Dales和M.E.Polyakou引入的,这个概念类似于算子序列空间,并且和算子空间具有一定的联系.由于其在数学或数学以外学科的广泛应用,对各种方程稳定性问题的研究已经成为泛函方程领域最重要的研究课题之一,吸引了国内外众多研究者的注意.在本文中,我们首先给出了多重赋β-范空间的概念,该概念是多重赋范空间概念的推广,然后,研究了以下几种泛函方程在多重赋β-范空间中的稳定性,包括:交错可加第一种形式方程、交错可加第二种形式方程、二次方程、四次方程以及混合型的三四次方程.
　　在第一章中,我们给出了多重赋β-范空间的概念,并讨论了交错可加第一种形式方程、交错可加第二种形式方程在多重赋β-范空间中的稳定性.我们首先讨论了交错可加第一种形式方程在非限制域上的稳定性,接着讨论了它在限制域上的稳定性.最后,我们讨论了交错可加第二种形式方程在非限制域和限制域上的稳定性.
　　在第二章中,我们给出了Pexider形式下的正交二次方程、正交四次方程的概念,并讨论了Pexider形式下的正交二次方程、正交四次方程在多重赋β-范空间中的稳定性.并得到了关于这两个方程的正交稳定性的一些重要结果.
　　在第三章中,我们利用不动点方法在多重Banach空间中研究混合型的三四次方程的稳定性.我们先是分别讨论了奇函数和偶函数的情况,再由所得结果讨论一般函数在多重Banach空间中的稳定性,并得到了关于这个方程稳定性的重要结果.