非阿基米德空间中泛函方程的稳定性研究

摘要

泛函方程的稳定性问题是在1940年由数学家S.Ulam提出的,即,设G是群,G'(·,ρ)是度量群,对Vε＞0,存在δ＞0,使得对Vx,y∈G,满足不等式ρ(f(x·y),f(x)·f(y))＜δ的映射f:G→G',是否存在一个自同构h:G→G',对Vx∈G,有ρ(f(x),h(x))＜ε?由于它在Banach空间几何,相对论,调和分析,信息论,算子理论等方面都有着广泛应用,所以,泛函方程的稳定性问题的研究引起了许多研究者的注意.近几年,人们在不同空间研究各种方程的稳定性.本文在非阿基米德空间研究以下几种泛函方程的稳定性,如:三维二次方程,四维二次方程,混合型的三四次方程,五次方程及2p齐性泛函方程.
　　在第一章中,我们研究了在非阿基米德空间中三维二次方程,四维二次方程的稳定性,并取得了几个重要的稳定性结果.
　　在第二章中,我们研究了在非阿基米德空间中混合型的三四次方程的稳定性.我们讨论的是最近出现的这个方程的一般形式.最近结果表明:若一个奇函数满足这个方程,那么它就是三次的;若一个偶函数满足该方程,那么它一定是四次的.我们分别讨论并得到了在函数是奇函数和偶函数的条件下该方程在非阿基米德空间中稳定性新结果.
　　在第三章中,我们研究了在非阿基米德空间中五次方程的稳定性.首先我们给出五次方程的稳定性结果;接着研究并首先得到了广义正交泛函方程在非阿基米德空间中的稳定性的新结果.
　　在第四章中,我们首先定义一个新的方程,即2p齐性泛函方程,这个方程是二次方程,三次方程,四次方程,五次方程的更一般形式.然后研究了该方程非阿基米德空间中的稳定性,得到了一些重要的结果.