关于群集问题的一致性研究

摘要

近年来，全球信息化的高速发展使我们进入了一个高科技时代，尤其是以网络为代表的信息化技术的迅猛发展，使我们身处在各种各样复杂网络的世界里。随着网络化进程的加快人们需要对各种人工的和自然存在的复杂网络有更深入的了解和研究。多智能体系统作为复杂网络的一个前沿研究领域已受到自然科学和社会科学各个领域的关注。群集是多智能体相互作用的一种普遍现象，在很多研究领域如生物、电子、机器人以及控制论中得到了越来越多人的关注。一致性问题作为群集系统协调运动的一种最基本的形式，它可用来表征群集所涌现的动力学行为，是研究复杂网络合作与协调控制的一个重要切入点。
　　 本文研究了群集问题的一致性。首先，简单介绍了复杂网络、多智能体、群集及一致性的相关概念、基本理论和发展现状。然后，介绍了本文的研究工作。我们构建了一类更具现实意义的群集模型。新模型不仅考虑了群集中个体间的距离和相对距离，而且考虑了个体在运动时为了避免碰撞而产生的排斥作用。我们分别研究了无领导者、具有领导者的新模型的一致性行为，并利用作用集以及势函数的相关理论分别给出了这两种情形下系统达到一致的条件。此后，将新建立的模型推广到更一般的情形，将位移由原来的速度函数推广为一个关于位移和速度的函数，并利用作用集以及势函数的相关理论给出了这种情形下系统达到一致的条件。通过数值模拟验证了结论的正确性，并利用数值模拟分析了随机干扰下新模型的动力学行为。最后，结合自己完成的工作，对今后进一步工作做了简单介绍和展望。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

第二章 预备知识

2．1 复杂网络相关知识

2．2 Cucker-Smale模型及其推广

2．3 作用集

第三章 群集模型的动力学行为

3．1 无领导者的群集的动力学行为

3．1．1 模型描述

3．1．2 主要结果

3．2 具有领导者的群集的动力学行为

3．2．1 模型描述

3．2．2 主要结果

第四章 模型的一般推广

4．1 模型描述

4．2 主要结果

第五章 数值模拟

第六章 总结与展望

参考文献

后记