带有非单位根量子参数的Leonard三元组的类型和构作

摘要

设K是一个特征为零的代数闭域，V是域K上一个有限维的非零向量空间.我们说V上的一个Leonard三元组是指End(V)中的三个有序线性变换A，A*，Aε满足以下条件:对任意的线性变换B∈{A，A*，Aε}，都存在着V的一组基，使得线性变换B在这组基下的矩阵是对角的，并且其它两个线性变换在这组基下的矩阵是既约三对角的.
　　在本文中，我们研究了含量子参数q的Leonard三元组，其中q不是单位根.并证明了这些Leonard三元组只有q-Racah型一种类型.然后介绍量子代数Uq(sl2)及其既约模，并给出了含非单位根量子参数的Leonard三元组的构作.
　　本文共由三章组成，其结构如下:
　　第一章，首先介绍Leonard对与Leonard系统的概念及相关结论.其次，介绍Leonard系统的参数阵列及Leonard对的Askey-Wilson关系式.最后给出Leonard三元组及Leonard三元组系统的概念及相关结论.
　　第二章，首先介绍了LB-TD型的Leonard对及相关的结论.其次，证明了量子参数q不是单位根时的Leonard三元组只有q-Racah型.
　　第三章，首先介绍Uq(sl2)及其既约模的相关概念及一些必要结论.其次给出Uq(sl2)-模上Leonard对的构作.最后给出由Uq(sl2)生成元组成的某些特定线性组合作用在其既约模上构成Leonard三元组的条件.

目录

声明

摘要

引言

第一章 预备知识

1．1 Leonard对和Leonard系统的概念

1．2 Leonard系统的参数阵列

1．3 Leonard对的Askey-Wilson关系式

1．4 Leonard三元组和Leonard---元组系统的概念

第二章 带有非单位根量子参数Leonard=元组的类型

2．1 LB—TD型Leonard对

2．2 带有非单位根量子参数Leonard--元组的类型

第三章 带有非单位根量子参数Leonard--元组的构作

3．1 Uq(sl2)及兵既约模

3．2 带有非单位根量子参数Leonard对的构作

3．3 带有非单位根量子参数Leonard--元组的构作

参考文献

致谢

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