一类能量依赖于速度的特征值问题及其Bargmann约束下的可积性

摘要

本文首先介绍了孤立子与可积系统的发展背景与研究现状，然后阐述了一些基本概念，再利用李代数的换位运算讨论能量依赖于速度的三阶特征值问题：此处公式省略所对应的Bargmann系统。通过主谱与辅谱问题的相容性条件,先引进双Hamitton算子K,J,再利用泛函梯度与Lenard递推序列，借助于位势函数(g，p，r)与特征函数^之间的约束关系，将其相应的发展方程族的la x对非线性化，从而得到与特征值问题相对应的Bargmann系统.然后利用Legendre变换和SuZer— Lagarange方程，构造一组合理的 Jacobi— Osirogradsfcy坐标，进而得到Bargmann系统在此坐标下的Hamilton正则方程。最后将Lagarange力学描述的无穷维动力系统转化为辛空间上的有限维Hamilton可积系统，从而获得了相应的发展方程族的解的对合表示。

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符号说明

第一章绪论

1 .1 孤立子与可积系统的发展背景

1 .2 研究现状与意义

1 .3 文主要研究内容

第二章特征值问题对应的发展方程族9Lax表示

2 .1 特征值的泛函梯度

2.2 Hamilton算子与孤立子方程族的lax对

第 三 草 Bargmann约束及其约束下的Hamilton正则型

3 . 1 特征值问题的Bargmann约束及所对应的系统

3.2 Hamilton正则型

第四草Bargmann约束下的Hamilton方程

4.1 Bargmann约束下的厶ax对

4 .2 发展方程族解的对合表示

第五章主要结论

参考文献

致谢