一类离散时间风险模型的破产问题与相关分红问题的研究

摘要

风险理论作为保险精算的重要内容，是定量分析和风险预测的基础理论。风险理论中破产问题和分红问题是其重点研究内容，这些理论为保险公司在研究新的险种，制定保费率与分红政策，合理确定初始准备金以及在保险比例等问题上奠定了基础。关于分红策略的确定以及在确定策略下分红值函数的最大化问题，是理论研究十分关注的问题。
　　本文首先讨论了离散时间风险模型的分红策略的问题，指出了在一定条件下的最优分红策略是常障碍分红策略。然后研究了常障碍分红策略下离散时间风险模型的破产与分红问题：通过利用Gerber-Shiu函数和破产前盈余与破产赤字联合分布函数，得到了破产概率和破产持续时间的积分方程；通过递归方法得到了期望折扣分红值函数的积分方程，并给出了一类特殊情形下期望折扣分红值函数的表达式和数值例子；通过对时间角度的分析，得到了首次分红发生时刻分布函数的方程。

目录

声明

符号说明

第一章 绪论

1.1 研究背景与意义

1.2 国内外研究及发展现状

1.3 论文主要内容及结构安排

第二章 分红策略

2.1 最优分红问题

2.2 一类离散时间风险模型下的分红策略

第三章 破产问题

3.1 Gerber-Shiu函数

3.2 盈余与赤字的联合分布

3.3 破产持续时间

第四章 期望折扣分红

4.1 值函数的积分方程

4.2 特殊情形下指数索赔的期望折扣红分

4.3 例

第五章 分红时刻

5.1 首次分红时刻的分布

5.2 第k次分红时刻的分布

第六章 结论

参考文献

致谢