一种风力发电机组基本模型和潮流问题的研究方法

摘要

本发明公开了一种风力发电机组基本模型和潮流问题的研究方法，针对风力发电机的结构和模型进行了详细的分析和阐述，基于风速的四分量模型确定了风速模型的修正方程式；在详细分析风力发电机输出机械功率的基础上提出了异步式风力发电机和双馈式风力发电机等不同类型的稳态潮流模型，在此基础上结合已有的潮流计算确定了不同类型风力发电机并网后的潮流计算模型，并根据实际的仿真需要，提出了异步风力发电机的简化处理模型和流程，通过研究风电并网后的系统潮流计算方法，有利于确定风电场的并网方案，并为进一步研究其对系统稳定性、可靠性等方面的工作打下了基础。

说明书

技术领域

本发明涉及一种风力发电机组研究方法，具体地说是一种风力发电机组 基本模型和潮流问题的研究方法。

背景技术

目前在世界范围，为了保障能源安全，实现能源来源多元化，并应对气 候变化，各国都积极发展可再生能源。风能是取之不尽，用之不竭的清洁、 无污染、可再生能源，因而风力发电在新能源的开发和利用中占据了优先且 主导的地位。

风力发电在世界范围内真正发展始于20世纪70年代，由于石油危机的 影响，为开发替代能源，美欧等发达国家投入大量经费，利用多种先进技术 研制出现代风力发电机组。九十年代以来，世界风力发电得到了飞速的发展， 为实现二氧化碳等温室气体减排的目标，欧洲将风电发展作为一项重要的措 施，其中为保证风电持续高速发展，德国、丹麦、西班牙等国家都制定了较 高的风电收购价格。根据全球风能理事会(GWEC)发布的《2011年全球风报 告》可知，截至2011年底，世界风电装机容量达到2.38亿kW，同比增长20.6％， 2001-2011年期间年均增长约28％。

我国幅员辽阔、海岸线长、风能资源丰富。在20世纪80年代后期和 2004-2005年，中国气象局分别组织了第一次和第二次全国风能资源普查，得 出我国陆地10m高度层风能资源理论可开发储量分别为3226GW和4350GW。据 统计，我国陆上可开发利用的风电约为2.5亿kw，海上是陆上的三倍，即 750GW，总量为1000GW的结论。由于我国风能资源主要集中在“三北”地区， 大多远离负荷中心。我国的风电事业在《可再生能源法》颁布以来发展迅速， 据国发改委规划，到2020年我国风电装机总量将增加到3000万千瓦。当前， 我国的风力发电正处于快速发展阶段，随着风电场容量的增大及相关规范的 出台，引入风电的省市地区都开始对已建成和拟设计的风电场就并网风电对 电网带来的各方面影响进行研究。

由于风电是间歇性的电源，而且常和电力电子装置一起接入系统，因此， 风电场的接入对电力系统的运行是有影响的，有可能影响原系统的可靠性、 稳定性和电能质量。随着风力发电机组单机容量和风电场规模的增大，风能 的随机性、间歇性和不可调度性的缺点使得其并网后对电力系统的影响也越 来越明显。这些影响表现在以下几方面：

(1)风力发电选址于沿海、山区等风力资源丰富的地区，而这些地区往 往远离主网，风电功率的注入将改变当地电网的潮流分布，引起局部电网的 节点电压产生波动。从保证风电场和电力系统正常运行的角度考虑，确定一 个风电场的最大注入功率及其影响因素成为规划设计风电场时需要解决的问 题。

(2)风力发电机组(风力发电机组)出力的变化，使网内常规机组的运 行方式发生变化，因此风电场并网后会对电网的低频振荡模式和振荡特性造 成一定影响，甚至可能导致一些局部振荡模式出现或消失。

(3)风电作为一种间歇性电源，风电场的可靠性对系统运行方式的制定 存在一定的影响，因此在设计阶段需要充分考虑其供电的可靠性。

因此，针对风电并网后对原有系统的影响研究分析，具有良好的经济意 义和良好的社会意义。而风电并网后对系统潮流分析和计算的影响则是一个 需首先解决的基础问题。一方面通过分析含风力发电机组的潮流可确定风电 场的并网方案并可有效评估风机并网后对电网稳态运行产生的影响，包括由 风电场引起的节点母线电压变化分析以及线路功率和节点电压的仿真校验等 问题；另一方面分析风电并网后的潮流问题也是进一步分析研究其对系统稳 定性、可靠性等方面影响的工作基础。

风电场并网后，在进行电力系统的潮流计算中，采用何种的风电场模型 至关重要。文献[1-3]提出了以下几种模型：第一种是简单的PQ模型，结合 风电场的额定有功和功率因数，推算出风电场吸收的无功功率，进而在潮流 计算中将其作为普通的PQ负荷节点进行处理。另一种是将感应电机的滑差表 示成端电压、有功功率和等值支路阻抗的函数，称为RX模型，通过初始滑差 和风速计算风机的电功率和机械功率，不断迭代直至收敛。实际的仿真结果 表明，PQ模型需要的迭代步骤较小，其结果同样满足要求，而RX模型的计算 量则较大。

文献[1]：吴义纯，丁明，张立军.含风电场的电力系统潮流计算[J].中 国电机工程学报.2005，25(4)：36-39。

文献[2]：王海超，周双喜，鲁宗相，等.含风电场的电力系统潮流计算 的联合迭代方法及应用[J].电网技术，2005，29(18)：59-62。

文献[3]：陈金富，陈海焱，段献忠.含大型风电场的电力系统多时段动 态优化潮流[J].中国电机工程学报，2006，26(3)：31-35。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供了一种风力发电机组基本模型和潮流 问题的研究方法，通过研究风电并网后的电力系统潮流计算方法，有利于确 定风电场的并网方案。

本发明解决其技术问题采取的技术方案是：一种风力发电机组基本模型 和潮流问题的研究方法，其特征是，包括以下过程：

1)对风电场风力发电机组的结构和模型进行研究：所述风力发电机组进行并列连接， 并共同接入电网系统；整个风电场的风力发电机组的能量转换过程是风能-机械能-电能， 风力发电机组可分为两部分，一部分是将风能转化为机械能的风力机，另一部分是将机械 能转为电能的发电机；风力发电过程是通过叶轮将风能转变为风轮的转动惯量即机械能， 通过主轴的传动作用，经过齿轮箱的作用使得异步发电机转子达到合适的转速后，带动转 子发电，并经励磁变流器将定子电能注入电网；

2)基于风速的四分量模型确定风速模型的修正方程式：当前风速模型常采用国际通 用的四分量模型，即包括基本风、阵风、渐变风、随机噪声风四部分，基本风、阵风、渐 变风、随机噪声风四部分之和组成了正常风力机的风速；正常风力机在轮毂高度所处的风 速为Vw，在实际分析处理过程中需要对其进行修正，风速模型的修正方程式如式1所示：

$V_w=V_{w0}{\left[\frac{H}{H_0}\right]}^{\alpha }---\left(1\right)$

式中：H为轮毂高度，H₀为测风高度，V_w0为测风高度的风速，α为高度修正系数；

3)提出异步风力发电机的稳态潮流模型：

3.1)风力发电机的机械输出功率采用第一种分析表达方式，如式2所示：

P_m＝0.5ρSC_pV³                 (2)

式中，ρ为空气密度(kg/m³)；S为风力机叶片的扫掠面积(m²)；C_p为风力机的风 能利用系数，可表达为叶尖速比的函数，V是风速；

风力发电机的机械输出功率采用第二种分析表达方式，如式3所示：

$P_m=\left(\begin{array}{cc}0& V<V_{\mathrm{cin}},V>V_{\mathrm{cout}}\\ \frac{V^3-{V_{\mathrm{cin}}}^3}{{V_r}^3-{V_{\mathrm{cin}}}^3}{P}_r& V_{\mathrm{cin}}\le V<V_r\\ P_r& V_r\le V\le V_{\mathrm{cout}}\end{array}\right)---\left(3\right)$

式中，P_m和V分别为风力机轮毂处的风速和有功输出功率；V_cin、V_r、V_cout、P_r为分别 表示为风力机切入风速、额定风速、切出风速、额定功率；

3.2)将异步风力发电机的等效电路进行简化得到异步风力发电机的Γ型等值电路， Γ型等值电路的复功率公式如式4所示：

$\left(\begin{array}{c}\tilde{S}=\stackrel{·}{U}\stackrel{*}{I}=\stackrel{·}{U}\frac{-\stackrel{*}{U}}{j(x_1+x_2)+r_2/s}+j\frac{U^2}{x_m}-\\ \frac{U^2\frac{r_2}{s}}{{\left(\frac{r_2}{s}\right)}^2+{(x_1+x_2)}^2}+j(\frac{U^2}{{\left(\frac{r_2}{s}\right)}^2+{(x_1+x_2)}^2}+\frac{U^2}{x_m})=P+\mathrm{jQ}\end{array}\right)---\left(4\right)$

式中，x_m为励磁电抗；r_m为励磁电阻；r₁为定子电阻；x₁为定子电抗；x₂为转子电抗； r₂为转子电阻；s为转差率，s＝(n_s-n)/n_s，n_s为同步转速，n为异步发电机转速，j为虚数单 位，和分别为线电压和线电流；根据式4可知，异步风力发电机的有功功率和无功功 率的方向是相反的，风力发电机组在发出有功功率的同时吸收无功功率；

根据式3和式4可推导出相应异步风力发电机的转差率s及tgφ，具体表达分别如式 5和式6所示：

$s=\frac{U^2{r}_2-\sqrt{U^4{r}_2^2-4P^2{(x_1+x_2)}^2{r}_2^2}}{2P{(x_1+x_2)}^2}---\left(5\right)$

$\mathrm{tg\phi }=\frac{Q}{P}=\frac{s^2(x_1+x_2)(x_m+x_1+x_2)+r_2^2}{r_2{x}_{m}s}---\left(6\right)$

式中，r₁为定子电阻；x₁为定子电抗；Φ为功率因数角，s为转差率，Q为无功功率， P为有功功率；

联立式5和式6，将转差率s进行消除，则无功功率表达为机械输出有功功率的函数 如式7所示：

$Q=\frac{2P^2{(x_1+x_2)}^2}{r_2^2{x}_m(-U^2{r}_2^2+\sqrt{U^4{r}_2^2-4P^2{(x_1+x_2)}^2{r}_2^2})}---\left(7\right)$

从式7可知，风力发电机组所吸收的无功功率Q不仅与发电机组的有功功率P有关， 而且与机端电压U也有密切关系；

3.3)双馈式异步发电机稳态等值电路的表达式如式8所示：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{U}}_1={\stackrel{·}{I}}_1(r_1+j{x}_1)+({\stackrel{·}{I}}_1+{\stackrel{·}{I}}_2)j{x}_m\\ \frac{{\stackrel{·}{U}}_2}{s}={\stackrel{·}{I}}_2(\frac{r_1}{s}+j{x}_2)+({\stackrel{·}{I}}_1+{\stackrel{·}{I}}_2)j{x}_m\end{array}\right)---\left(8\right)$

式中，为定子端电压；为定子电流；为转子绕组外接电源的电压；为转子 电流；r₁和x₁分别为定子绕组的电阻和电抗；r₂和x₂分别为转子绕组的电阻和电抗；s为 转差率；

双馈式异步发电机注入系统总有功功率P_e由两部分组成，一部分是定子绕组发出的有 功功率P_s，另一部分是转子绕组发出或吸收的有功功率P_r，双馈式异步发电机的无功功率 由发电机定子侧发出或吸收的无功功率和变流器在发电机转子侧发出或吸收的无功功率 组成，通过调节转子外加电源电压的幅值和相角，可以改变定子侧发出或吸收无功功率的 大小，变速恒频风力发电机组的无功功率Q_e可以近似为定子绕组的无功功率Q_s，双馈式异 步风力发电机的功率表达式如式9和式10所示：

$P_r=\frac{r_r{x}_{\mathrm{ss}}^2(P_s^2+Q_s^2)}{x_m^2{\left|U_s\right|}^2}+\frac{2r_r{x}_{\mathrm{ss}}}{x_m^2}{Q}_s-s{P}_s+\frac{r_r{\left|U_s\right|}^2}{x_m^2}---\left(9\right)$

$P_e=P_s+P_r=\frac{r_r{x}_{\mathrm{ss}}^2(P_s^2+Q_s^2)}{x_m^2{\left|U_s\right|}^2}+\frac{2r_r{x}_{\mathrm{ss}}}{x_m^2}{Q}_s+(1-s)P_s+\frac{r_r{\left|U_s\right|}^2}{x_m^2}---\left(10\right)$

式中，x_ss＝x_s+x_m，r_m为励磁电阻，x_m为励磁电抗，P_e为总有功功率，P_s为定子绕组发 出的有功功率，P_r为转子绕组发出或吸收的有功功率；

4)对并网后的风力发电机潮流模型进行计算：

4.1)结合上述异步风力发电机组的有功功率和无功功率及与电压、风速、转差率的 关系，对含有异步式风力发电机组的电力系统进行潮流计算；

4.2)风力发电机组功率因数设定值为cosφ，结合式11表达式：

Q_s＝P_stgφ                   (₁₁)

可得如式12所示的表达式：

$\left(\begin{array}{c}{P}_e=P_s+P_r\\ =\frac{r_r{x}_{\mathrm{ss}}^2{P}_s^2}{x_m^2{\left|U_s\right|}^2}(1+{\mathrm{tg}}^2\phi )+\\ (1+\frac{2r_r{x}_{\mathrm{ss}}\mathrm{tg\phi }}{x_m^2}-s)P_s+\frac{r_r{\left|U_s\right|}^2}{x_m^2}\end{array}\right)---\left(12\right)$

式中，P_e为总有功功率，P_s为定子绕组发出的有功功率，P_r为转子绕组发出或吸收的 有功功率；

结合式10和式12，在恒功率因数方式下的对含有双馈式风力发电机组的电力系统进 行潮流计算；

4.3)由于Q_e近似为Q_s，可将将Q_e以Q_s代入式(10)，得如式13所示表达式：

$\left(\begin{array}{c}{P}_e=P_s+P_r\\ =\frac{r_r{x}_{\mathrm{ss}}^2(P_s^2+Q_s^2)}{x_m^2{\left|U_s\right|}^2}+\frac{2r_r{x}_{\mathrm{ss}}}{x_m^2}{Q}_s+\\ (1-s)P_s+\frac{r_r{\left|U_s\right|}^2}{x_m^2}\end{array}\right)---\left(13\right)$

因转子变流器最大电流限制形成的运行范围表达式如式14所示：

$P_s^2+{(Q_s+\frac{{\left|U_s\right|}^2}{x_{\mathrm{ss}}})}^2\le \frac{x_m^2{\left|U_s\right|}^2}{x_{\mathrm{ss}}}{I}_{r\max }^2---\left(14\right)$

式中，I_rmax为转子变流器最大电流限制值；

结合式13和式14，在恒电压运行方式下的对含有双馈式风力发电机组的电力系统进 行潮流计算；

5)对异步风力发电机的模型进行简化处理：

对式7进一步简化处理，可得如式15所示的公式：

$Q=\frac{U^2}{x_m}+\frac{s^2{(x_1+x_2)}^2}{{r_2}^2+s^2{(x_1+x_2)}^2}{U}^2---\left(15\right)$

传统的潮流计算公式如式16所示：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta P}\\ \mathrm{\Delta Q}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}H& N\\ M& J\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta \theta }\\ \mathrm{\Delta U}/U\end{array}\right)---\left(16\right)$

式中，ΔP和ΔQ分别表示注入有功功率和无功功率的不平衡量，ΔV和Δθ则分别表 示为电压幅值和相角的修正量；

结合式16对式15所示的潮流方程进行简化处理，简化潮流方程如式17所示：

$\frac{\partial Q}{\partial U}=\frac{2U}{x_m}+U(1-\frac{U^2}{\sqrt{U^4-4{(x_1+x_2)}^2{P}^2}})---\left(17\right)$

式中，x_m为励磁电抗，x₁为定子电抗，x₂为转子电抗，U为机端电压，Q为无功功率， P为有功功率。

上述方法中，所述高度修正系数α的取值范围为0.10-0.40。

上述方法中，所述并网风力机组主要包括：风轮机、塔架、传动轴、齿轮箱、发电机 以及相应的控制系统。

上述方法中，所述风速模型中的基本风是风力机正常运行中一直存在的部分，决定了 风力发电机组输出的额定功率；阵风分量用于反映实际过程中风速突然变化的部分；渐变 风则用来描述风能的渐变特性；而风能变化的随机特性则通过随机噪声风分量来进行描 述。

上述方法中，所述对含有异步式风力发电机组的电力系统进行潮流计算的过程包括以 下步骤：

S11，形成母线导纳矩阵；

S12，设定各母线的电压初值：相角和幅值；

S13，给定风电场的风速；

S14，按式3和式8确定风力发电机组发出的有功功率和吸收的无功功率；

S15，求式1中的有功和无功不平衡量，并获得雅可比矩阵元素；

S16，用牛顿-拉夫逊方法求解式1，并修改各母线电压和相角；

S17，校验潮流是否收敛，若收敛，则计算结束，否则用新的电压值作为初值，重复 步骤S14，直至计算结束为止。

上述方法中，所述在恒功率因数方式下的对含有双馈式风力发电机组的电力系统进行 潮流计算的过程包括以下步骤：

S21，设定风速和风电场电压初值U_s；

S22，根据双馈式风力发电机风速功率曲线得P_e；

S23，根据风力发电机组的转速控制规律式(10)，计算转差率s；

S24，根据式(12)计算P_s，并根据式(11)计算得Q_s；

S25，将P_e、Q_s以PQ母线形式代入电力系统，计算出风电场母线电压U′_s，判定电压 之差在设定的误差范围内，即U′_s-U_s<ε；

S26，如果U′_s≠U_s，令U_s＝0.5(U_s+U′_s)，返回到步骤S24继续执行步骤S24和S25，直 到电压之差小于ε为止；

S27，得到Us的最终计算值，代入式(12)，得到P_s、P_r的分布情况。

上述方法中，所述在恒电压运行方式下的对含有双馈式风力发电机组的电力系统进行 潮流计算的过程包括以下步骤：

S31，设定风速，设定恒定运行电压U_s；

S32，根据双馈式风力发电机风速功率曲线得P_e；

S33，将P_e、U_s以PV母线形式代入电力系统，计算出风电场母线注入无功功率Q_e；

S34，根据风力发电机组的转速控制规律计算转差率s；

S35，根据式13计算P_s；

S36，将P_s、Q_e、U_s代入式14检查电流是否越限。

本发明的有益效果是：本发明针对风力发电机的结构和模型进行了详细 的分析和阐述，基于风速的四分量模型确定了风速模型的修正方程式；在详 细分析风力发电机输出机械功率的基础上提出了异步式风力发电机和双馈式 风力发电机等不同类型的稳态潮流模型，在此基础上结合已有的潮流计算确 定了不同类型风力发电机并网后的潮流计算模型，并根据实际的仿真需要， 提出了异步风力发电机的简化处理模型和流程，通过研究风电并网后的系统 潮流计算方法，有利于确定风电场的并网方案，并为进一步研究其对系统稳 定性、可靠性等方面的工作打下了基础。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为本发明所述异步发电机等值电路和简化等值电路的示意图；

图3为本发明所述双馈式异步发电机稳态等值电路的示意图；

图4为本发明所述简化后异步风力发电机等值电路的示意图；

图5为本发明算例中部分母线电压潮流计算结果的示意图。

具体实施方式

为能清楚说明本方案的技术特点，下面通过具体实施方式，并结合其附 图，对本发明进行详细阐述。下文的公开提供了许多不同的实施例或例子用 来实现本发明的不同结构。为了简化本发明的公开，下文中对特定例子的部 件和设置进行描述。此外，本发明可以在不同例子中重复参考数字和/或字母。 这种重复是为了简化和清楚的目的，其本身不指示所讨论各种实施例和/或设 置之间的关系。应当注意，在附图中所图示的部件不一定按比例绘制。本发 明省略了对公知组件和处理技术及工艺的描述以避免不必要地限制本发明。

如图1所示，本发明的一种风力发电机组基本模型和潮流问题的研究方 法，它包括以下过程：

一、对风电场风力发电机组的结构和模型进行研究

通常风电场常包含多个风力发电机组，并经过合适的接线方式进行并列，并共同与电 网系统进行连接。分析研究风电并网后的潮流计算等问题，首先需要深入分析风电场的运 行特性。整个风力发电机组的能量转换过程是风能-机械能-电能，由此可分为两部分，一 部分是将风能转化为机械能的风力机，另一部分是将机械能转为电能的发电机。本质上是 一个风能转换系统。典型的并网风力机组主要包括以下几部分：风轮机、塔架、传动轴、 齿轮箱、发电机以及相应的控制系统。

整个风力发电过程是通过叶轮将风能转变为风轮的转动惯量即机械能，通过主轴的传 动作用，经过齿轮箱的作用使得异步发电机转子达到合适的转速后，带动转子发电，并经 励磁变流器将定子电能注入电网。

二、基于风速的四分量模型确定风速模型的修正方程式

当前风速模型常采用国际通用的四分量模型，即包括基本风、阵风、渐变风、随机噪 声风四部分，基本风是风力机正常运行中一直存在的部分，决定了风力发电机组输出的额 定功率；阵风分量用于反映实际过程中风速突然变化的部分；渐变风则用来描述风能的渐 变特性；而风能变化的随机特性则通过随机噪声风分量来进行描述。实际上，基本风、阵 风、渐变风、随机噪声风四部分之和组成了正常风力机的风速；正常风力机在轮毂高度所 处的风速为Vw，在实际分析处理过程中需要对其进行修正，风速模型的修正方程式如式1 所示：

$V_w=V_{w0}{\left[\frac{H}{H_0}\right]}^{\alpha }---\left(1\right)$

式中：H为轮毂高度，H₀为测风高度，V_w0为测风高度的风速，α为高度修正系数， α的取值范围为0.10-0.40。

三、提出异步风力发电机的稳态潮流模型

3.1)风力发电机的功率输出特性

风力发电机的机械输出功率采用第一种分析表达方式，如式2所示：

P_m＝0.5ρSC_pV³              (2)

式中，ρ为空气密度(kg/m³)；S为风力机叶片的扫掠面积(m²)；C_p为风力机的风 能利用系数，可表达为叶尖速比的函数，V是风速；

风力发电机的机械输出功率采用第二种分析表达方式，如式3所示：

$P_m=\left(\begin{array}{cc}0& V<V_{\mathrm{cin}},V>V_{\mathrm{cout}}\\ \frac{V^3-{V_{\mathrm{cin}}}^3}{{V_r}^3-{V_{\mathrm{cin}}}^3}{P}_r& V_{\mathrm{cin}}\le V<V_r\\ P_r& V_r\le V\le V_{\mathrm{cout}}\end{array}\right)---\left(3\right)$

式中，P_m和V分别为风力机轮毂处的风速和有功输出功率；V_cin、V_r、V_cout、P_r为分别 表示为风力机切入风速、额定风速、切出风速、额定功率。

3.2)异步式风力发电机组数学模型

风力发电机组通常分为固定转速和变速两种形式，固定转速的风力发电机组一般采用 异步发电机，其功率输出特性是在发出有功功率的同时吸收无功功率。

异步式风力发电机组的数学模型主要有RX模型和PQ模型。RX模型将迭代过程分为 两步：常规潮流迭代计算和异步风力发电机的滑差迭代计算，总迭代次数多，收敛速度慢。 PQ模型考虑了风电场无功功率受到母线电压和滑差等影响，相比RX模型，在不影响计算 精度的情况下迭代次数大大减少，计算速度有明显提高。

异步风力发电机的等效电路如图2(a)所示，其中x_m>>x₁，忽略r₁、r_m后可以将励磁 支路移至电路首端，得到简化的异步风力发电机Γ型等值电路，如图2(b)所示。

将异步风力发电机的等效电路进行简化得到异步风力发电机的Γ型等值电路，通过 上述电路关系可得Γ型等值电路的复功率公式如式4所示：

$\left(\begin{array}{c}\tilde{S}=\stackrel{·}{U}\stackrel{*}{I}=\stackrel{·}{U}\frac{-\stackrel{*}{U}}{j(x_1+x_2)+r_2/s}+j\frac{U^2}{x_m}-\\ \frac{U^2\frac{r_2}{s}}{{\left(\frac{r_2}{s}\right)}^2+{(x_1+x_2)}^2}+j(\frac{U^2}{{\left(\frac{r_2}{s}\right)}^2+{(x_1+x_2)}^2}+\frac{U^2}{x_m})=P+\mathrm{jQ}\end{array}\right)---\left(4\right)$

式中，x_m为励磁电抗；r_m为励磁电阻；r₁为定子电阻；x₁为定子电抗；x₂为转子电抗； r₂为转子电阻；s为转差率，s＝(n_s-n)/n_s，n_s为同步转速，n为异步发电机转速，j为虚数单 位，和分别为线电压和线电流；根据式4可知，异步风力发电机的有功功率和无功功 率的方向是相反的，风力发电机组在发出有功功率的同时吸收无功功率。

根据式3的风力发电机机械输出功率可知其与风速的特性关系，在不同的风速下可以 得到每台风力发电机组的输出功率，则整个风电场的输出功率为风电场风力机组的台数乘 以单台风力机组的输出功率。本申请中假定风力发电机组基本呈一字型排列，因此可以忽 略尾流效应对功率输出产生的影响。通过图2和式4所呈现的电路关系，结合输出功率值 P和风力发电机组的机端电压U，由此可推导出相应异步风力发电机的转差率s及tgφ， 具体表达分别如式5和式6所示：

$s=\frac{U^2{r}_2-\sqrt{U^4{r}_2^2-4P^2{(x_1+x_2)}^2{r}_2^2}}{2P{(x_1+x_2)}^2}---\left(5\right)$

$\mathrm{tg\phi }=\frac{Q}{P}=\frac{s^2(x_1+x_2)(x_m+x_1+x_2)+r_2^2}{r_2{x}_{m}s}---\left(6\right)$

式中，r₁为定子电阻；x₁为定子电抗；Φ为功率因数角，s为转差率，Q为无功功率， P为有功功率；

联立式5和式6，将转差率s进行消除，则无功功率表达为机械输出有功功率的函数 如式7所示：

$Q=\frac{2P^2{(x_1+x_2)}^2}{r_2^2{x}_m(-U^2{r}_2^2+\sqrt{U^4{r}_2^2-4P^2{(x_1+x_2)}^2{r}_2^2})}---\left(7\right)$

从式7可知，风力发电机组所吸收的无功功率Q不仅与发电机组的有功功率P有关， 而且与机端电压U也有密切关系。

3.3)双馈式异步发电机组数学模型

双馈式风力发电机组在运行过程中，为提高风能的使用效率，其转速可随不同风速的 变化进行调节，从而保证风机的的运行状态在最佳点。相比于异步风力发电机组，由于双 馈式风力发电机组增加了励磁控制系统，可通过适当的电力电子装置调节发电机转子的励 磁电流，在保证发电机定子输出电压和频率不变的情况下，还能调节风力发电机组的功率 输出。

双馈式异步发电机稳态等值电路如图3所示，其表达式如式8所示：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{U}}_1={\stackrel{·}{I}}_1(r_1+j{x}_1)+({\stackrel{·}{I}}_1+{\stackrel{·}{I}}_2)j{x}_m\\ \frac{{\stackrel{·}{U}}_2}{s}={\stackrel{·}{I}}_2(\frac{r_1}{s}+j{x}_2)+({\stackrel{·}{I}}_1+{\stackrel{·}{I}}_2)j{x}_m\end{array}\right)---\left(8\right)$

式中，为定子端电压；为定子电流；为转子绕组外接电源的电压；为转子 电流；r₁和x₁分别为定子绕组的电阻和电抗；r₂和x₂分别为转子绕组的电阻和电抗；s为 转差率。

双馈式异步发电机转子的转速n是变化的，在转子的三相对称绕组中通入频率为f₁×s 的电流，其中f₁为工频频率，s为转差率，s＝(n_s-n)/n_s，n_s为同步转速。转子中的f₁×s频率 电流产生转速n₂的旋转磁场，即n2＝60f₁×s/p，p为极对数，则相对于定子绕组，转子电 流产生的旋转磁场相对转速为n±n₂＝n₁，n₁为同步转速。因而，在转子变速运行情况下， 定子绕组仍能产生固定频率50Hz的电能。

根据双馈式异步发电机转子转速的变化，双馈式异步发电机有三种运行状态。亚同步 运行，此时n<n₁；超同步运行，此时n>n₁；同步运行状态，此时n＝n₁。

双馈式异步发电机注入系统总有功功率P_e由两部分组成，一部分是定子绕组发出的有 功功率P_s，另一部分是转子绕组发出或吸收的有功功率P_r。转速高于同步转速时，转子绕 组发出有功功率；转速低于同步转速时，转子绕组吸收有功功率。

双馈式异步发电机的无功功率由发电机定子侧发出或吸收的无功功率和变流器在发 电机转子侧发出或吸收的无功功率组成。调节转子外加电源电压的幅值和相角，可以改变 定子侧发出或吸收无功功率的大小。变速恒频风力发电机组的无功功率Q_e可以近似为定子 绕组的无功功率Q_s。双馈式异步风力发电机的功率表达式如式9和式10所示：

$P_r=\frac{r_r{x}_{\mathrm{ss}}^2(P_s^2+Q_s^2)}{x_m^2{\left|U_s\right|}^2}+\frac{2r_r{x}_{\mathrm{ss}}}{x_m^2}{Q}_s-s{P}_s+\frac{r_r{\left|U_s\right|}^2}{x_m^2}---\left(9\right)$

$P_e=P_s+P_r=\frac{r_r{x}_{\mathrm{ss}}^2(P_s^2+Q_s^2)}{x_m^2{\left|U_s\right|}^2}+\frac{2r_r{x}_{\mathrm{ss}}}{x_m^2}{Q}_s+(1-s)P_s+\frac{r_r{\left|U_s\right|}^2}{x_m^2}---\left(10\right)$

式中，x_ss＝x_s+x_m，r_m为励磁电阻，x_m为励磁电抗，P_e为总有功功率，P_s为定子绕组发 出的有功功率，P_r为转子绕组发出或吸收的有功功率。

双馈式风力发电机组的励磁控制系统有两种控制模式：恒电压控制模式和恒功率因数 控制模式。恒电压控制模式可以使风力发电机组有一定的无功调节能力，能够在一定程度 内维持机端电压稳定。但是这种控制模式结构复杂，而且风力发电机组的无功调节能力非 常有限。目前双馈式风力发电机组很少采用这种控制模式，而采用恒功率因数控制模式。 在稳态运行方式下，这种控制模式可以使风力发电机组的功率因数维持在1.0附近，即从 电网角度看，风力发电机组在发出有功功率的同时基本不吸收无功功率。

然而当风速达到切入风速，风力发电机组启动的瞬间，控制系统未能及时介入，双馈 式风力发电机组仍然同异步式风力发电机组一样，需要吸收大量的无功来进行励磁。因此 在分析风机启动对系统电压造成的影响时，可以采用异步式风力发电机组的潮流计算模 型。

四、对并网后的风力发电机潮流模型进行计算

4.1)含有异步式风电机组的电力系统潮流计算

常规的潮流计算将系统母线分为PQ母线、PV母线和平衡母线三大类。但异步式风电 机组并不能简单地归属于某类母线，求解包含风电场的电力系统潮流时，必须考虑风电机 组本身的特点：发出有功的同时吸收无功，且吸收无功功率的大小与机端电压、发出的有 功功率及滑差相关。

结合上述异步风力发电机组的有功功率和无功功率及与电压、风速、转差率的关系， 对含有异步式风力发电机组的电力系统进行潮流计算的步骤如下：

S11，形成母线导纳矩阵；

S12，设定各母线的电压初值：相角和幅值；

S13，给定风电场的风速；

S14，按式3和式8确定风力发电机组发出的有功功率和吸收的无功功率；

S15，求式1中的有功和无功不平衡量，并获得雅可比矩阵元素；

S16，用牛顿-拉夫逊方法求解式1，并修改各母线电压和相角；

S17，校验潮流是否收敛，若收敛，则计算结束，否则用新的电压值作为初值，重复 步骤S14，直至计算结束为止。

由于双馈式异步发电机有两种运行方式，即恒功率因数方式和恒电压运行方式。

4.2)在恒功率因数方式下的对含有双馈式风力发电机组的电力系统进行潮流计算

风力发电机组功率因数设定值为cosφ，结合式11表达式：

Q_s＝P_stgφ                   (11)

可得如式12所示的表达式：

$\left(\begin{array}{c}{P}_e=P_s+P_r\\ =\frac{r_r{x}_{\mathrm{ss}}^2{P}_s^2}{x_m^2{\left|U_s\right|}^2}(1+{\mathrm{tg}}^2\phi )+\\ (1+\frac{2r_r{x}_{\mathrm{ss}}\mathrm{tg\phi }}{x_m^2}-s)P_s+\frac{r_r{\left|U_s\right|}^2}{x_m^2}\end{array}\right)---\left(12\right)$

式中，P_e为总有功功率，P_s为定子绕组发出的有功功率，P_r为转子绕组发出或吸收的 有功功率；

在恒功率因数方式下的对含有双馈式风力发电机组的电力系统进行潮流计算的步骤 如下：

S21，设定风速和风电场电压初值U_s；

S22，根据双馈式风力发电机风速功率曲线得P_e；

S23，根据风力发电机组的转速控制规律式(10)，计算转差率s；

S24，根据式(12)计算P_s，并根据式(11)计算得Q_s；

S25，将P_e、Q_s以PQ母线形式代入电力系统，计算出风电场母线电压U′_s，判定电压 之差在设定的误差范围内，即U′_s-U_s<ε；

S26，如果U′_s≠U_s，令U_s＝0.5(U_s+U′_s)，返回到步骤S24继续执行步骤S24和S25，直 到电压之差小于ε为止；

S27，得到Us的最终计算值，代入式(12)，得到P_s、P_r的分布情况。

4.3)在恒电压运行方式下的对含有双馈式风力发电机组的电力系统进行潮流计算

在恒电压运行方式下，双馈式风力发电机可以吸收或发出无功功率，以维持机端电压 恒定。在风电机组无功调节范围内，风电场可视为PV母线。对于双馈式异步发电机，其 无功功率调节范围受定子绕组热极限电流、转子绕组热极限电流和变流器最大电流的限 制，但最主要是变流器最大电流限制。

由于Q_e近似为Q_s，可将将Q_e以Q_s代入式(10)，得如式13所示表达式：

$\left(\begin{array}{c}{P}_e=P_s+P_r\\ =\frac{r_r{x}_{\mathrm{ss}}^2(P_s^2+Q_s^2)}{x_m^2{\left|U_s\right|}^2}+\frac{2r_r{x}_{\mathrm{ss}}}{x_m^2}{Q}_s+\\ (1-s)P_s+\frac{r_r{\left|U_s\right|}^2}{x_m^2}\end{array}\right)---\left(13\right)$

因转子变流器最大电流限制形成的运行范围表达式如式14所示：

$P_s^2+{(Q_s+\frac{{\left|U_s\right|}^2}{x_{\mathrm{ss}}})}^2\le \frac{x_m^2{\left|U_s\right|}^2}{x_{\mathrm{ss}}}{I}_{r\max }^2---\left(14\right)$

式中，I_rmax为转子变流器最大电流限制值；

在恒电压运行方式下的对含有双馈式风力发电机组的电力系统进行潮流计算的步骤 如下：

S31，设定风速，设定恒定运行电压U_s；

S32，根据双馈式风力发电机风速功率曲线得P_e；

S33，将P_e、U_s以PV母线形式代入电力系统，计算出风电场母线注入无功功率Q_e；

S34，根据风力发电机组的转速控制规律计算转差率s；

S35，根据式13计算P_s；

S36，将P_s、Q_e、U_s代入式14检查电流是否越限。

5)根据实际的仿真需要，对异步风力发电机的模型进行简化处理

结合实际风电场的运行可知，可将图2中定子电抗和转子电抗合并处理，即电路可进 一步简化处理，简化后异步发电机等值电路如图4所示。

对式7进一步简化处理，可得如式15所示的公式：

$Q=\frac{U^2}{x_m}+\frac{s^2{(x_1+x_2)}^2}{{r_2}^2+s^2{(x_1+x_2)}^2}{U}^2---\left(15\right)$

传统的潮流计算公式如式16所示：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta P}\\ \mathrm{\Delta Q}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}H& N\\ M& J\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta \theta }\\ \mathrm{\Delta U}/U\end{array}\right)---\left(16\right)$

式中，ΔP和ΔQ分别表示注入有功功率和无功功率的不平衡量，ΔV和Δθ则分别表 示为电压幅值和相角的修正量；

将风电机组并网后进行潮流计算时，需对上述常规潮流方程进行修正，由于节点注入 无功是节点电压的函数，则可通过在雅可比矩阵相关项中增加风机节点注入无功对电压的 导数，结合式16对式15所示的潮流方程进行简化处理，简化潮流方程如式17所示：

$\frac{\partial Q}{\partial U}=\frac{2U}{x_m}+U(1-\frac{U^2}{\sqrt{U^4-4{(x_1+x_2)}^2{P}^2}})---\left(17\right)$

式中，x_m为励磁电抗，x₁为定子电抗，x₂为转子电抗，U为机端电压，Q为无功功率， P为有功功率。

下面通过实际的电网算例来证明本申请研究方法的有效性。

针对某一实际电网进行分析，该地区投运的风电场有九座，风机总量共 计180台，装机总容量约为160MW，占该地区发电总容量的10％左右，其与地 区电网通过110kV线路相连。

采用上述方法对各种典型风速下的系统潮流进行计算，分析了风电场运 行对系统潮流、电压的影响。表1和表2分别给出了各种典型风速下的计算 结果。需要说明的是，在潮流计算程序中采用了自动切除风力发电机组的措 施，以维持系统电压水平在可接受的范围内，一般为0.9～1.1(标幺值)。当 风速很高，过多风力发电机组同时并入电网需要吸收大量无功，会造成电压 大幅下降。如果电压下降到一定程度，机组内部控制系统会强制使风力发电 机组停运，将机组与电网分离。因此本申请这样处理是与实际情况相符的。

表1：风电场有功、无功功率及最大可启动台数

由表1中风电场有功、无功功率及最大可启动台数可以看出，随着风速 由低到高逐渐变化，风力发电机组发出的有功功率是在不断增加的。与此同 时，风力发电机组吸收的无功功率也是不断增加的。风速与风电场有功功率 在一定风速范围内(0～14m/s)基本呈现三次函数关系。当风速低于3m/s或 高于25m/s时，风力发电机组受到机组内保护装置作用自动停机，因此将两 种情况归为一类，下文中如无特殊说明均按此原则处理。

另外，在风速较低时(风速范围为0～6m/s)，风力发电机组吸收无功较少， 系统电压水平在正常范围内。以烟台地区现有的风电装机容量来说，风力发 电机组全部启动和运行不会对电网电压水平造成明显影响。当风速较高或者 风速波动剧烈的情况(风速大于6m/s)，全部风力发电机组同时启动会对使电 网电压明显降低。如表2所示，当风速为24m/s时，为了维持正常电压水平， 系统最多同时启动50台风力发电机组(以主流800kW异步式风力发电机组为 例)。以该地区目前的装机容量，在大风天气时风电场可以按照25％左右的风 电场装机容量为一个批次，分组启动风力发电机组。随着经济发展，该地区 的装机容量将进一步增加，则该比例还需要适当降低。

表2：部分母线电压潮流计算结果

母线序号 风速低于3m/s 风速6m/s 风速12m/s 风速24m/s 1#节点110kV母线 0.9738 0.9529 0.8966 0.9443 2#节点110kV母线 0.9757 0.9506 0.8851 0.9398 3#节点110kV母线 0.9759 0.9555 0.9006 0.9471 4#节点110kV母线 0.9751 0.9547 0.8997 0.9463 5#节点110kV母线 0.9648 0.9441 0.8885 0.9356 6#节点110kV母线 0.9754 0.9550 0.9001 0.9466 7#节点110kV母线 0.9686 0.9481 0.8927 0.9396 8#节点110kV母线 0.9991 1.0002 0.9991 1.0000 9#节点110kV母线 0.9873 0.9870 0.9862 0.9868 1#电厂110kV母线 0.9917 0.9907 0.9884 0.9904

10#节点220kV母线 0.9876 0.9865 0.9837 0.9860 11#节点220kV母线 0.9753 0.9833 0.9798 0.9827 12#节点220kV母线 0.9887 0.9878 0.9854 0.9874 13#节点220kV母线 0.9904 0.9894 0.9868 0.9890

由图5可以看出，在未接入风力发电机组的情况下，系统电压水平良好， 各母线电压基本维持在1.0p.u.附近。当风速逐渐提高，由于风力发电机组吸 收的无功功率增加，与风电场电气距离较近的母线电压水平逐渐下降。例如 当风速达到12m/s时，包括4-7#节点110kV母线电压水平都下降到了0.9p.u. 附近。其中5#节点110kV母线是上述风电场的接入点，电压已经降至 0.885p.u.。如果风速继续提高，而且风力发电机组此时没有自动退网或者没 有对风机启动数量进行限制，那么电压会进一步下降，系统局部电压水平将 恶化。当风速为24m/s时，由于系统限制了风电场的启动台数，系统电压水 平得到恢复。

同时可以看出，风力发电机组对系统电压造成的明显影响是有一定作用 范围的，即对于与风电场接入点电气距离较近的母线，如6#节点110kV母线 的电压由0.976p.u.降至0.9001p.u.，已经达到电压水平下限。而对于距离 较远的母线，如12#节点220kV母线和8#、9#基点110kV母线，电压水平随 着风速增加虽然有一定程度的下降，但下降幅度很小，变化不明显。这是由 于无功功率不易远距离传输，具有局域性和分散性的特点造成的。针对风电 场接入只对接入点附近局部地区的母线电压水平有明显影响的这种特点，可 以在风电场接入点附近设置无功补偿装置，以提高局部电压水平。

对上述电网，分别采用上述修正后的PQ方法与现有RX的模型进行对比， 其结果如表3所示。

表3：两种计算方法结果对比

由上述结果可知，两种方法下的仿真结果基本一致，但修正后的PQ模型 具有更快的收敛速度。这是由于RX计算模型在每一次迭代过程中仅完成了电 压变化的修正，而修正后的PQ模型则同时考虑了电压和转差的变化，因此收 敛速度更快，而在同样的收敛精度时，两种方法的结果应相差不多。

本发明针对风力发电机的结构和模型进行了详细的分析和阐述，基于风 速的四分量模型确定了风速模型的修正方程式；在详细分析风力发电机输出 机械功率的基础上提出了异步式风力发电机和双馈式风力发电机等不同类型 的稳态潮流模型，在此基础上结合已有的潮流计算确定了不同类型风力发电 机并网后的潮流计算模型，并根据实际的仿真需要，提出了异步风力发电机 的简化处理模型和流程，通过研究风电并网后的系统潮流计算方法，有利于 确定风电场的并网方案，并为进一步研究其对系统稳定性、可靠性等方面的 工作打下了基础。最后本发明通过实际电网算例证明了本申请研究方法的有 效性。

以上所述只是本发明的优选实施方式，对于本技术领域的普通技术人员 来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改 进和润饰也被视为本发明的保护范围。