完满李三系

摘要

李三系作为一种特殊的三元代数结构，其基本乘法运算是在Jacobi恒等式的基础上赋予的一种三元运算，它和李代数之间有着非常密切的关系.将李三系与其内导子代数做空间直和，得到李三系的标准嵌入李代数，这样的构造方法将李三系和李代数完美得结合起来本文就是利用这种将李三系嵌入到李代数中的方法，讨论完满李三系和限制完满李三系的一些简单性质。
　　 首先，借助于一般的李三系与其全形以及标准嵌入李代数之间的关系，证明了：无中心的完满李三系的导子代数，全形，及其标准嵌入李代数均是完备李代数.并进一步得到了，李三系完满的充分必要条件是其标准嵌入李代数为完满李代数。
　　 在本文的最后部分，根据限制李代数的相关性质以及李三系的可限制子系等概念，证明了：限制李三系的升中心理想序列是可限制的.并根据限制李三系的升、降中心理想序列的关系(引理4 7)，最终得到李三系是可限制的充要条件。