Banach空间中的非线性脉冲积微分系统和最优控制

摘要

在本文中，用算子半群理论较系统地研究了无穷维Banach空间X中带无界算子的非线性脉冲积微分系统和最优控制。即讨论下列三类积微分方程： 对方程(1)，在分数次幂空间中给出了PC-α-温和解的存在唯一性以及对初值的连续依赖性，相应的Bolza问题最优控制的存在性，并导出了最优化条件。 在方程(2)中，为了克服混合型积分算子S的困难，建立同时带脉冲、混合型积分算子的Gronwall不等式和Banach空间PC([O，T]，X)中的Ascoli-Arzela定理，用Leray-Schauder不动点定理证明了PC-温和解的存在性。同时证明了一类Lagrange问题的最优容许对的存在性。最后，一个例子展示了我们的结果。 对方程(3)，在分数次幂空间中建立带脉冲、混合型积分算子和奇性的Gronwall不等式，证明了PC-α-温和解的存在性，也证明一类Lagrange问题的最优容许对的存在性。最后，用一个例子展示了我们的结果。

目录

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英文文摘

声明

Chapter 1 Introduction

1.1 Background

1.2 Review on Integro-Differentia Equations

1.3 Main Work

1.4 Organization of the Thesis

Chapter 2 Mathematical Preliminaries

2.1 Basic Theory of C0-Semigroup

2.2 Parabolic Evolution Operator

2.3 Evolution Equations

2.4 Partial Differential Equations

2.5 Some Important Theorems

Chapter 3 Nonlinear Impulsive Integral Differential Equations with Time Varying Generating Operators and Optimal Control

3.1 Preliminaries

3.2 The Existence of Mild Solutions of Integro-Differential Equations

3.3 Existence of Optimal Controls

3.4 Necessary Conditions of Optimality

3.5 Example

Chapter 4 Nonlinear Impulsive Integral Differential Equations of Mixed Type and Optimal Control

4.1 Preliminaries

4.2Existence of the Solution of Integro-Differential Equa-tions of Mixed Type

4.3 Existence of Optimal Controls

Chapter 5 Nonlinear Impulsive Time-Varying Integro-Differential Equations of Mixed Type and Optimal Control

5.1 Preliminaries

5.2Existence of the Solutions of Integro-Differential Equations of Mixed Type

5.3 Existence of Optimal Controls

Chapter 6 Conclusions and Further Work

Acknowledgements

Bibliography

Publications