亚式期权的控制变量Monte Carlo模拟

摘要

本文在B-S模型的基础上，研究亚式期权和亚式回望期权价格数值模拟问题，探讨不同的控制变量对数值模拟的影响，从而选择较好的控制变量方法. 文章的第一章和第二章介绍了已有的期权定价模型和本文在选用控制变量时需要的期权公式，以及控制变量Monte Carlo模拟进行期权定价的原理。第三章和第四章是本文研究的主要结果，对于几何平均亚式期权及几何平均亚式回望期权采用鞅方法进行推导，得到了期权价格的显式解；由于算术平均亚式期权至今无法得到显式解，本文采用Monte Carlo模拟方法对其进行定价，应用控制变量技术减小模拟方差，并提出了多个和的形式的控制变量，对算术平均亚式回望期权，则采用本文推导出的几何平均亚式回望期权和回望期权作为控制变量，分别进行MonteCarlo模拟.最后，着重通过对各个控制变量的模拟效果进行的数值分析，得出了几点如何选取控制变量的方法.

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文摘

英文文摘

引言

第一章亚式期权的定价模型

1.1标准欧式期权定价模型的描述及基本假设

1.2期权价格满足的Black-Scholes方程及定价公式

1.3式期权的定价公式及性质

第二章Monte Carlo模拟法的原理

2.1 Monte Carlo模拟法

2.2期权定价的普通Monte Carlo模拟法

2.3期权定价的控制变量Monte Carlo模拟法

第三章算术平均亚式期权价格的几个控制变量及数值分析

3.1式期权的控制变量Monte Carlo模拟法

3.2算术平均亚式期权价格的几个控制变量

3.3相关系数的近似计算

3.4数值分析

第四章亚式回望期权的定价

4.1回望期权

4.2连续几何平均亚式回望期权的显式解

4.3离散算术平均亚式回望期权的Monte Carlo模拟

结论

参考文献

附录

致谢