强混合样本下广义边缘频率插值密度估计的渐近性质

摘要

非参数密度估计是一种重要的估计方法.因为现实中多数总体的分布类型是未知的，所以非参数密度估计方法常常被使用，在经济，人文，医学等领域中都得到了广泛应用.非参数密度估计的方法很多，主要有直方图估计、Rosenblatt估计、频率插值估计、核密度估计、最近邻密度估计等等.其中频率插值密度估计与非负的核密度估计在积分均方误差方面有相同的收敛速度.但是在数值计算中，频率插值估计的计算量相对少，所以这相对于核密度估计更有计算优势.因此，研究频率插值估计具有很重要的意义.
　　Scott(1985)提出频率插值密度估计，后来Jones(1998)，Dong和Zheng(2001)分别对频率插值估计进行了优化.Jones(1998)提出了边缘频率插值估计，并给出了独立样本下的积分均方误差.Dong和Zheng(2001)沿用边缘频率插值估计的思想，把边缘两个区间频率求平均的方法推广到边缘2k个区间频率求平均，给出了一类广义边缘频率插值估计，同时在独立样本下给出了广义边缘频率插值估计的积分均方误差，并证明广义边缘频率插值估计的最小均方误差小于边缘频率插值估计的最小均方误差.
　　然而，到目前为止还未有学者在相依样本下研究广义边缘频率插值估计的渐近性质.本文将在强混合样本下研究广义边缘频率插值密度估计的渐近性质.首先研究广义边缘频率插值估计在强混合序列下的均方误差，并且通过均方误差给出了最优窗宽和最小均方误差.在此基础之上又给出了k=2，3的最优权数.其次又证明广义边缘频率估计在强混合序列下的渐近无偏性和一致相合性.最后，选择平稳AR(1)时间序列模型对广义边缘频率插值估计进行数值模拟，模拟结果表明广义边缘频率插值估计的估计效果很好。

目录

摘要

第一章 绪论

§1．1 研究背景与选题意义

§1．2 国内外研究分析及对比

§1．3 强混合序列和广义边缘频率插值估计的定义

§1．4 本文的主要内容和创新点

第二章 强混合样本下广义边缘频率插值密度估计的均方误差

§2．1 方差项

§2．2 偏差项

§2．3 均方误差

§2．4 权数的设置和窗宽的选择

第三章 强混合样本下广义边缘频率差值密度估计的相合性

§3．1 渐近无偏性

§3．2 一致强相合性

第四章 数值模拟

结论及展望

参考文献

致谢

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