初中代数解题教学研究——以初三代数解题教学为例

摘要

数学解题教学是数学教学中一个重要的环节，代数解题教学的效果会直接影响学生的数学学习，课改以来，代数解题教学一直是数学教育教学研究的一个重要课题。
　　基于当前初中代数解题教学的实际情况，本研究将以“初中代数解题教学”为研究对象。论文将通过调查代数解题教学中存在的问题，结合教育心理学家的相关理论进行讨论研究，揭示解题教学过程代数解题与学生的性别、对数学的学习兴趣、对教师教学的满意程度、自我评价的相关性及初三代数解题过程中，代数知识内部之间的相关性。
　　本研究主要从理论研究和实践研究两个方面进行。理论方面，基于元认知理论、建构主义理论、波利亚解题理论、认知结构学习理论、认知同化理论及最近发展区理论，分析初三代数解题过程中知识内部之间的联系。实践研究方面，以初三代数解题教学为研究对象，以新人教版初中数学九年级上册“一元二次方程和二次函数”两章书为背景，并以问卷调查和学生个案研究及对教师的访谈为辅的研究方式，其中问卷调查分别从学生的基本情况和代数解题的难易程度两个方面进行，调查的对象是作者所在城区两所学校的初三学生，其中一所纯初中学校，另一所是九年一贯制学校。对学生的个案分析主要是根据在教学过程中通过观察学生做题过程反映的问题及学生的个人背景进行。对教师的访谈分别从教师的教龄、带毕业班的经验、中考成绩、对初三代数解题教学的理解等对初三代数解题教学进行研究和分析。通过研究得到如下结论:
　　(1)初三学生代数解题与性别没有显著差异，初三学生对数学学习兴趣与代数解题、对数学教师教学的满意程度与代数解题、对自己代数解题水平评价与代数解题的相关性很强。
　　(2)同一知识点代数解题相关性为:运用概念来解题与二次项系数有参数的确定参数的取值范围相关性、用配方法解一元二次方程与配方结束后两边同时开方相关性、运用公式法解一元二次方程与对记忆求根公式相关性、用因式分解法解一元二次方程与运用十字相乘法解方程相关性、运用代数知识解决实际问题审题与列方程（函数解析式）相关性、列方程（函数解析式）相关性与根据方程（函数解析式）的解来回答实际问题相关性都是非常强的。
　　(3)初三学生对运用二次函数解决实际问题比运用一元二次方程解决实际问题更有难度。

目录

摘要

第1章 前言

一、问题的提出

二、研究的目的和意义

(一)研究目的

(二)研究的意义

三、研究的内容

四、研究的方法

(一)文献研究法

(二)问卷调查法

(三)个案研究法

(四)访谈法

第2章 相关研究综述

一、国内外相关研究概述

(一)数学解题研究概述

(二)解题教学研究概述

(三)一元二次方程和二次函数解题的研究概述

二、理论基础

(一)元认知理论、建构主义理论、波利亚解题理论

(二)认知结构学习理论、认知同化理论及最近发展区理论

第3章 初中学生代数解题教学的调查与分析

一、问卷调查表的设计与实施

(一)学生问卷

(二)样本的选择

(三)问卷的实施

(四)问卷调查表的信度分析

二、问卷调查表的分析

(一)问卷基本情况与代数解题相关性的结果与分析

(二)初三代数解题同一知识点相关性的结果与分析

(三)初三代数解题中常见问题的调查结果与分析

(四)运用一元二次方程解决实际问题与运用二次函数解决实际问题对比

三、讨论

(一)关于学生基本情况与代数解题相关性的讨论

(二)关于同一知识点代数解题相关性的讨论

(三)关于运用一元二次方程和二次函数知识解题对比的讨论

第4章 初中代数解题教学个案研究与访谈

一、初中代数解题教学个案研究

(一)解一元二次方程选择解法个案研究

(二)运用一元二次方程和二次函数解决实际问题的个案研究

(三)运用韦达定理进行解题的个案研究

(四)运用二次函数的性质与一元二次方程进行解题的个案研究

二、教师访谈

(一)对老教师的访谈结果

(二)对中青年教师的访谈结果

(三)对年轻教师的访谈结果

三、分析与讨论

第5章 研究结论、展望与几点思考

一、研究结论

(一)代数解题与学生的基本情况结论

(二)关于同一知识点代数解题相关性的结论

(三)运用一元二次方程解决实际问题与二次函数解决实际问题结论

二、反思与展望

三、几点思考

参考文献

附录

读研期间发表的论文

致谢

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