随机波动率跳跃扩散模型下重置期权定价

摘要

期权作为投资和风险管理的核心工具，一直以来倍受金融业界和学术界的重视，期权定价是研究金融衍生品的核心内容之一.随着期权及其相关理论的不断完善，衍生出各种新型奇异期权.在金融市场中，重置期权是交易最活跃的奇异期权，因此本文主要研究重置期权.
　　重置期权是一种投资者可以重新设定期权执行价格的奇异期权，使投资者拥有比一般期权更多的权利和收益.重置期权分为时点重置期权和水平重置期权.本文主要结合时点重置期权进行研究.时点重置期权是一种在有效期内某些预先规定时点上重新设置期权执行价格的期权.时点重置期权大多是基于Black-Scholes模型，但Black-Scholes模型并不符合实际金融市场中金融资产的运动特征.因为真实的金融市场处于不稳定状态，会受到许多外部不确定信息流或突发事件的干扰导致市场急剧震荡，从而导致利率、波动率和股价的波动和跳跃.为了更好地刻画期权定价，金融学者们改进了Black-Scholes模型，通过假设利率、波动率、股价为随机且跳跃的，建立了随机波动率跳跃扩散模型.随机波动率跳跃扩散模型优势在于期权波动率、利率、标的资产的变化服从离散跳跃过程和连续随机过程作用下的几何布朗运动.在该模型下研究时点重置期权定价非常必要.
　　本文引入随机波动率跳跃扩散模型，对单资产重置期权和多资产几何平均下重置期权进行研究.首先通过证明利率和波动率都符合线性的仿射结构，建立跳跃扩散模型.然后得出期权及其波动率、利率的联合特征函数，运用Girsanov测度变换和Fourier反变换得到单资产重置期权的定价.为了减少投资者对时点重置期权操控，本文又将单资产重置期权应用推广到几何平均多资产重置期权上.最后通过数值，分析股价跳跃，波动率和利率对重置期权的影响.
　　分析结果表明波动率跳跃强度λv、波动率跳跃相关系数ρJ、利率跳跃强度λr和利率跳跃相关系数ρr对单时点重置期权都有正影响，且单时点重置期权价格随相关系数的增大而增大.波动率跳跃相关系数ρJ和利率跳跃相关系数ρr对单时点重置期权的影响是平稳的，而波动率跳跃强度λv和利率跳跃强度λr对单时点重置期权的影响是先缓慢后加快.投资者利用单时点重置期进行套期保值过程中，不但关注平稳下的跳跃波动风险，而且要重视股价急剧动荡所带来的跳跃波动风险.

目录

摘要

第一章 绪论

§1．1 研究背景和意义

§1．2 国内外研究现状

§1．3 本文研究内容

第二章 单资产重置期权定价

§2．1 仿射跳跃扩散模型

52．2 单时点重置期权定价

§2．3 多时点重置期权定价

§2．4 数值计算与分析

第三章 多资产几何平均下的重置期权定价

§3．1 模型定价

§3．2 数值计算与分析

第四章 结论与研究展望

§4．1 主要结论

§4．2 有待进一步研究的问题

参考文献

致谢

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