跳-扩散模型下重置期权的定价以及最优重置策略

摘要

期权是70年代中期在美国出现的一种金融衍生工具。几十年来，它作为一种防范风险和投机的有效手段而得到迅猛发展。为了吸引投资者的兴趣，证券商相继推出了许多新类型的期权，如最终权益依赖路径的期权(Exotic Option)[2]，重置期权就是其中一种。重置期权已于世界多处的证券市场有买卖交易，也有依附于结构型商品之内，而在柜台市场交易。 本文运用鞅及随机分析等方法研究了当股票价格服从跳一扩散过程时的重置期权定价问题，主要工作如下： 1.综合考虑跳扩散模型(Poisson跳)、随机的无风险利率、连续支付红利、股价瞬时波动率连续变动等因素，并利用等价鞅测度，得到了单点重置期权的定价公式。 2.对传统重置期权进行了尝试性的创新，得到重置时间随机的重置期权的定价公式。 3.采用粒子群优化(PSO)，对期权中的最优投资问题进行了研究，并提出了基于粒子群优化的重置期权的最优重置策略，可以为投资者提供决策支持。实验结果验证了策略的有效性。

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致谢

第一章引言

第二章预备知识

2.1期权相关知识

2.1.1期权定义及要素

2.1.2期权的分类

2.1.3期权价格的构成

2.1.4影响期权价格的因素

2.2随机过程相关知识

2.2.1泊松过程

2.2.2鞅

2.2.3 Brown运动

2.2.4伊藤随机过程及伊藤定理

2.2.5 Girsanov定理

第三章跳扩散模型下重置期权的定价

3.1前言

3.2模型假设及跳扩散模型下的测度变换

3.2.1模型假设

3.2.2跳扩散模型下的测度变换

3.3跳扩散模型下重置期权的定价

3.4重置时间随机的重置期权的定价初探

第四章期权定价中最优投资问题与算法

4.1粒子群算法

4.2基于B-S模型的最优策略

4.2.1问题描述

4.2.2基于粒子群的期权定价最优策略

4.2.3算法描述

4.2.4实验

4.3重置期权下的最优策略问题

总 结

参考文献

作者攻读硕士期间完成的论文