约束优化无严格互补的快速收敛序列线性方程组算法

摘要

为了克服SQP算法因解二次规划计算量增大的弱点，序列线性方程组(SSLE)算法成为求解非线性规划问题的有效算法之一，是目前研究的一个热点问题．由于可行SSLE方法具有收敛速度快，迭代点可行，并且不需要任何二次子规划等优点，近年来得到了更为广泛的研究．然而，这类算法在每步迭代通常要解四五个线性方程组，因此计算量相对较大，而且还需要严格互补的假设，这个条件相对较强难于验证． 本文借助于约束梯度的扰动引人了新的构造线性方程组技术，从而给出了求解光滑不等式约束非线性优化问题的一个新的序列线性方程组算法．算法包括两个循环：循环Ⅰ和循环Ⅱ.在循环Ⅰ的每次迭代中，迭代点都是可行的，并且需要求解几个线性方程组，但是在循环II中只需要求解一个线性方程组．进一步，当к充分大时，迭代将进人循环Ⅱ并不再跳出这个循环，即有限次迭代以后只需求解一个线性方程组．此外，在不需要严格互补的温和条件下，我们证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性．最后，进行了初步的数值试验，数值结果表明在所计算问题的循环Ⅰ的每次迭代中，也只需求解两个具有相同系数矩阵的线性方程组，计算量比其他的序列线性方程组算法要少．

目录

文摘

英文文摘

1. Introduction

2. Description of algorithm

3. Global convergence

4. Strong and superlinear convergence

5. Numerical results

6. Concluding remarks

References

致谢

攻读硕士学位期间概况