LA-群新系列及亚循环p-群的自同构群

摘要

设p是奇素数.本文主要对有限p-群的自同构群等的若干问题进行了研究.文章立足于前人研究的基础之上，运用自由群、p-群的生成算法、Schreier群扩张理论、定义关系、子群特性对有限群结构的影响、数论及组合数学等的方法来确定群的结构、计算群的自同构群的阶并推导自同构群的构造，得到了若干新的结果.文章共分三个章节，具体而言：
　　 第一章，主要对有限群(特别是有限p-群)的自同构群的研究背景和研究现状作简单的介绍.
　　 第二章，我们首先利用群的Schreier扩张理论得到有限p-群两个重要的无限类.在给出它们的若干重要性质的基础上，进一步运用同调的方法证明了它们都是LA-群，从而得到新的LA-群系列.又通过讨论定义关系中各参数间的大小关系，我们还计算出了对应的一些群的自同构群的阶，这不仅进一步确定了这两类群的LA-群性质，而且更推广了近年来有关自同构群的阶的若干已知的结果.
　　 第三章，着重研究了亚循环p-群的自同构群.在这个研究过程中，我们提供了一些新的研究方法，从而不仅获得了若干新的纯粹群论的结果，还得到一系列新的组合数学结论.具体来说，一方面，我们在M.F.Newman和徐明曜于1987年给出的亚循环p-群的完全分类的基础之上，通过一些新的计算技巧得出了所有种类的亚循环p-群的自同构群的阶并进而确定了它们的自同构群结构.另一方面，作为对亚循环p-群若干性质的重要应用，我们利用我们的计算技巧还得到了一些新的颇有意义的组合数学公式.因此，我们的研究方法对于组合数学也有重要价值.