关于一类中心循环的有限P-群的自同构群

摘要

确定了一类中心循环的有限p-群G的自同构群.设G=X_3(p^m)^(*n)*Z_(p^(m+r)),其中m≥1,n≥1和r≥0,并且X_3(p^m)=.Aut_nG表示Aut G中平凡地作用在N上的元素形成的正规子群,其中G'≤N≤ζG,|N|=p^(m+s),0≤s≤r,则(i)如果p是一个奇素数,那么AutG/Aut_nG≌Z_(p^((m+s-1)(p-1))),Aut_nG/InnG≌Sp(2n,Z_(p^m))×Z_(p^(r-s)).(ii)如果p=2,那么AutG/Aut_nG≌H,其中H=1(当m+s=1时)或者Z_(2^(m+s-2))×Z_2(当m+s≥2时).进一步地,Aut_nG/InnG≌K×L,其中K=Sp(2n,Z_(2~m))(当r>0时)或者O(2n,Z_(2~m))(当r=0时),L=Z_(2^(r-1))×Z_2(当m=1,s=0,r≥1时)或者Z_(2^(r-s)).