非负高维纵向数据的广义估计方程分析

摘要

广义线性模型是对经典线性模型的一种重要推广，它既适用于连续数据，又适用于离散数据，特别是后者，比如属性数据以及计数数据等.纵向数据就是指对每个的个体重复的进行观察测量所得到的数据，且对不同个体这些观测值是相互独立的，而对相同个体的多次观察值却是相关的.而这里的高维纵向数据就在对协变量维数pn趋于无穷的时候所得到的纵向数据.广义估计方程(GEE)是主要被应用于纵向数据的回归分析，自从Liang和Zeger首次引入以来，其在理论研究和实际应用中都得到了极大的发展，并取得了丰硕的研究成果.
　　本文的主要研究工作是在一些正则条件下，通过Cauchy-Schwarz不等式、概率极限理论、多元非线性方程组根的存在性定理等方法，证明了当样本容量n趋于无穷，协变量维数pn也趋于无穷而每个个体观察次数m有限的时候，在自然联系函数下，Gamma分布模型的广义估计方程估计的存在性、相合性和渐近正态性等大样本理论性质.

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 选题的研究意义

1．2 国内外研究现状

1．3 论文的主要内容

第2章 非负高维数据中Gamma分布模型的GEE估计的存在性和相合性

2．1 预备知识

2．2 相关引理及其证明

2．3 存在性和相合性

2．4 定理的证明

2．5 本章小结

第3章 非负高维数据中Gamma分布模型的GEE估计的渐近正态性

3．1 引言

3．2 相关引理及其证明

3．3 渐近正态性及其证明

3．4 本章小结

本文总结与展望

参考文献

致谢

研究生期间发表的论文情况