湍流模型的k-ε方程的适定性与正则性研究

摘要

本文研究湍流模型的k-ε方程的初边值问题:此处公式省略(0.0.1)
　　其中此处公式省略(0.0.2)
　　此处公式省略(0.0.3)
　　此处公式省略(0.0.4)
　　并且如果i≠j,则δij=0,如果i=j,则δij=1.μ,μt,μe,C1和C2是五个常数,满足μ+μt=μe.→n??的单位外法向量.在上面的方程中ρ, u, h, k,ε分别表示湍流的密度,速度场,总焓,湍流动能和粘性耗散率,p表示压力.本文第三章主要研究湍流模型的 k-ε方程的初边值问题在有界域上的强解的局部存在性.在这一章中,我们首先对 k-ε方程进行线性化处理,通过对线性化的方程进行能量估计得到线性化方程的强解的局部存在性及强解所满足的正则性.接着,我们利用热方程的解的无穷次可微性,构造出了一组光滑性很好的函数,以这组性质良好的函数为基础归纳定义原非线性方程的逼近解序列,再运用不动点定理的思想证明这个逼近解序列确实收敛到原非线性方程的强解,从而证明了原方程强解的局部存在性.
　　有了强解的局部存在性以后,一个自然的问题就是这个局部强解是否能够进行延拓从而成为整体解.于是,在第四章中,我们给出了二维 k-ε方程的初边值问题在有界域上的局部强解能够进行延拓的充分条件,或者等价的说,研究了强解的爆破准则.在得到这一爆破准则的过程中起关键作用的是不等式(2.2.2).不等式(2.2.2)在三维空间中的形式是(1.1.15).由于在不等式(1.1.15)中,‖F‖L2(0,T;H13/2)的正则性指标是3/2,而对k-ε方程进行能量估计所能做到的正则性指标是1,达不到3/2,这就意味着在三维空间中不能应用不等式(1.1.15)来得到和二维空间类似的爆破准则,所以二维空间中的爆破准则暂时不能推广到三维空间.我们得到的主要结果是：如果用T?表示二维k-ε方程强解(ρ, u, h, k,ε)的最大存在时间,并且T?<∞,则
　　此处公式省略.

目录

声明

致谢

1 绪论

1.1 研究工作的背景和发展概况

1.2 主要结论和文章结构安排

2 预备知识

2.1 函数空间

2.1.1 Lp 空间

2.1.2 齐次 Sobolev 空间

2.2 引理及常用不等式

3 湍流模型的 k-ε 方程的强解的局部存在性

3.1 引言

3.2 线性化方程的先验估计

3.3 湍流模型的 k-ε 方程局部强解的存在性

4 二维 k-ε 方程强解的爆破准则

4.1 序言

4.2 二维 k-ε 方程的强解爆破准则

4.2.1 (ρ, u, h, k,ε) 和 (▽u,▽ρ) 的 L2 估计

4.2.2 (ρ, u, h, k,ε) 的 H2 估计

4.2.3 (ρ, u) 的 H3 估计

5 总结与展望

参考文献

作者简历

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