求解浅水方程的群速度控制方法

摘要

浅水方程的数值解法是计算流体学中的一个十分活跃的课题。众所周知，此类方程的一个重要特点是无论初值是否光滑，其解都可能出现间断。解的间断性给数值模拟带来了巨大困难，高于一阶精度的数值方法在间断附近会产生非物理振荡。虽然二阶TVD格式可以很好的控制间断，但是其在临界点退化为一阶格式，使得它对于光滑解也不是高阶的。因此如何克服间断附近的非物理振荡并提高解的分辨率成为首先要解决的问题。本论文基于此，从非物理数值振荡产生的物理原因出发，提出了群速度控制(GVC)格式，我们证明了此方法既能控制振荡，又具有较高的分辨率。针对带源项的非线性双曲守恒律方程，时间上我们利用二阶龙格库塔方法离散，空间上使用群速度控制方法离散，对于源项，采用一个分裂方法进行处理。最后的数值算例求解结果证明了所给方法可以很好的控制非物理数值振荡并具有较高的分辨率，好于一般的二阶TVD方法。此外，这个方法还具有计算量小、形式简单等特点。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章引言

1.1 选题背景和意义

1.1.1浅水方程的发展背景

1.1.2国内外的研究现状

1.2 间断解的数值模拟

1.3 本论文的研究内容

第二章预备知识

2.1 双曲守恒律方程的理论

2.2 浅水方程

2.2.1浅水流动的物理意义

2.2.2一维浅水方程

2.2.3二维浅水方程

第三章GVC格式和分裂方法

3.1群速度控制(GVC)方法

3.1.1非物理振荡产生的原因

3.1.2改进措施--群速度控制方法

3.2源项的分裂处理

第四章 数值算例

4.1一维浅水方程

4.2二维浅水方程

第五章结论

参考文献

致谢