几类高阶边值问题解存在性的判别准则

摘要

本论文由三部分组成，在第一部分，我们研究了一类2n阶差分边值问题，通过建立问题的变分结构.利用临界点理论中的变分法和山路引理，得到边值问题存在至少一个解或至少两个解的判别准则.
　　 第二部分研究一个三阶时标微分方程带有泛函边值条件的问题.我们把微积分当中的Bihari不等式推广到时标理论的情形，利用拓扑度理论中的Borsuk定理和时标Bihari不等式，我们得到边值问题至少存在一个严格凸解和一个严格凹解.
　　 利用Green函数界的估计结合解的先验估计和正锥中的不动点定理来研究边值问题正解的存在性，是一种常见的方法.这种方法可具体应用的前提是Green函数的界必须存在且可估计.在论文的第三部分，我们利用一些组合的知识，证明了一个n阶差分方程特征边值问题的Green函数表达式及界的估计，进一步利用锥压伸不动点定理，我们给出了特征边值问题存在至少一个正解和至少两个正解的几个判别准则.最后的例子说明这些准则的可应用性.

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

1．1 研究背景与预备知识

1．2 本文的研究工作与创新点

第二章 一类2n阶差分边值问题解的存在性与变分法

2．1．研究对象与主要结果

2．2 变分结构与证明

2．2．1 变分结构

2．2．2 命题证明

2．3 本章判别准则应用举例

第三章 一类三阶时标微分方程泛函边值问题的多解性

3．1 研究对象与主要结果

3．2 定理证明

3．2．1 函数族A与B的性质

3．2．2 Bihari不等式在时标理论中的推广形式

3．2．3 命题证明

3．3 应用举例

3．4 小结

第四章 n阶差分方程特征边值问题的Green函数和正解

4．1 引言

4．2 研究对象与主要结果

4．3 Green函数及其界的估计

4．4 命题证明与应用

第五章 结束语

参考文献

致 谢

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