二维声子晶体中的狄拉克点及奇异特性研究

摘要

声子晶体是具有周期性空间结构的人工复合材料，声子晶体的概念自提出后就引起了人们的注意，声子晶体有望在声波或弹性波操控及能流控制方面发挥不可替代的作用。以前人们的研究主要集中于带隙的调节，而近来则对声子晶体的奇异性质如负折射、自准直等研究较多。在声子晶体布里渊区中心或边缘处存在锥形的线性的色散关系，这种特殊的能带分布使得声子晶体表现出许多特殊性质如赝扩散，声波导，声隐身等。人们又陆续发现了其他形式的狄拉克点，如半狄拉克点、双狄拉克点。对于半狄拉克点，在布里渊区中心沿着某一对称方向能带是线性的而沿着与之垂直的方向则是二次的;对于双狄拉克点，在布里渊区中心有四条能带交于一点并且是线性的。本文将继续对声子晶体中的线性色散关系进行深入研究，主要研究内容及结果如下:
　　(1)设计了一种二维三组元声子晶体结构，选取合适的材料并调节各组元半径在布里渊区中心实现了半狄拉克点，沿着ΓX方向能带是线性的而沿着ΓY方向能带不是线性的。当增大或减小核的半径时布里渊区中心两条相交的能带将分开并且不再是线性分布的，这说明半狄拉克点是通过随机简并得到的。通过观察半狄拉克点附近的压力场分布可知半狄拉克点是由偶极子态和四极子态简并得到的。在半狄拉克点附近声子晶体表现出许多奇特的声波传播行为，如各向异性，沿着ΓX方向声波几乎可以全部透射且相位不变，而沿着ΓY方向声波不能透过。另外声子晶体中半狄拉克点的性质还可用于设计声二极管及单向声波整形等。
　　(2)已经报道的声子晶体中的狄拉克点有位于布里渊区Γ点和K点的，而对于M点却未有报道。由于各个高对称点的波矢不一样，所以对应M点的狄拉克点可能表现出一些新的性质。我们设计了一种二维正方晶格声子晶体，在对应M点实现了狄拉克点。这种狄拉克点也是通过随机简并得到的，当增大或减小散射体半径时相交的能带将分离，这种狄拉克点也是由四极子态和偶极子态简并得到的。在狄拉克点附近，当声波在声子晶体中传播时相位不变，所以利用对应M点的狄拉克点的性质也可以实现声隐身，波前整形等。

目录

摘要

第一章 绪论

1．1 声子晶体及声学超材料简介

1．1．1 声子晶体的概念及结构

1．1．2 声子晶体及声学超材料的研究现状

1．2 声子晶体中的狄拉克点研究现状

1．2．1 位于布里渊区边界的狄拉克点

1．2．2 位于布里渊区中心的狄拉克点

第二章 不同体系中有效参数的求解方法及案例

2．1 引言

2．2 液-液体系中有效参数的求解方法

2．3 固-固体系中有效参数的求解方法

2．4 本章小结

第三章 二维三组元声子晶体中的半狄拉克点

3．1 引言

3．2 研究模型

3．3 结果与讨论

3．4 本章小结

第四章 位于二维正方声子晶体布里渊区M点的类狄拉克点

4．1 引言

4．2 研究模型

4．3 结果与讨论

4．4 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士期间发表论文

声明

致谢

附录