二维声子晶体高对称边界狄拉克点及声边缘传输特性

摘要

声波是一种振动的机械波，声波的控制在现代生产生活以及其他方面扮演越来越重要的作用。除了日常生产生活中的传统振动噪声控制以外，环境监测、国防军工、生化分析、疾病检验和健康监控等新兴领域对声波的控制提出了更新的要求。在声波调控领域，布里渊区的角点或中心固定有狄拉克点的声子晶体的强边缘态得到了非常广泛的关注。声子晶体的拓扑保护边缘态现象的发现，使得二维声学晶体系统的拓扑边缘态研究成为拓扑材料领域的研究热点。声子晶体具有的独特能带带隙以及声边缘传输特性，为人为操控弹性介质及结构中机械波的传播提供了新的研究方法。本文系统地研究了二维声子晶体布里渊区高对称边界上的狄拉克点与声子晶体镜像对称性的关系，并通过散射体的旋转打开高对称边界上的狄拉克点获得类谷边缘态，探究了二维声子晶体系统的边缘传输特性。声子晶体系统的拓扑边缘态的无损传输以及背向散射抑制的鲁棒性等传输特性为各种新型声学功能产品的探索提供了新的研究思路。论文包括以下主要研究内容：　　(1)本文分别从正方形晶格、矩形晶格、中心矩形晶格和三角形晶格角度系统地讨论了狄拉克锥色散的机制，研究了二维声子晶体在不同平面晶格中的能带简并。归因于二维声子晶体镜像对称性存在下的能带交叉，这些能带结构的简并点具有动量空间中的涡旋结构特征。在能带结构的禁带打开-闭合过程中，声子晶体的镜像对称性如果没有被破坏，那么由于不可避免的能带结构简并而导致的狄拉克点是稳定的。散射体几何参数的变化可以改变这些狄拉克点在布里渊区上的位置，但不能消除。　　(2)本文通过旋转散射体打破二维声子晶体的镜像对称性，相应的狄拉克点将被打开，从而产生定向或完全的能带带隙。声子晶体的带隙能有效地阻止声波在声子晶体系统中的传播，当声子晶体的各向异性散射体由左向右或者由右向左旋转时，伴随着狄拉克点能带带隙的打开-关闭-再打开，证明了二维声子晶体的狄拉克点可以在第一不可约布里渊区的高对称边界处退化。与谷型耦合类似，声子晶体的能带反转导致拓扑相变，沿着拓扑相位相反的两个声子晶体之间的界面，产生一个边缘态。　　(3)本文设计了一种平面群为P3m1的声子晶体系统，通过仿真分析了其直线型和zigzag型两种界面的超胞体带隙特征及其声边缘传播特性，并通过实验研究了该声子晶体对空腔、无序或者弯曲三种缺陷的鲁棒性。具有晶体平面群P3m1的声子晶体的类谷边缘态得到了明确的验证和确定。　　本文系统地揭示了沿布里渊区边界位置变化的狄拉克点与平面晶体群之间的关系，并提供了一个方法来诱导各种平面晶格中声子晶体的鲁棒边缘态，增添了二维声子晶体高对称边界上狄拉克点的理论内容，拓宽了二维声子晶体的各种声传播现象的研究范围，也有利于探索新型拓扑绝缘体。研究二维声子晶体布里渊区高对称边界的狄拉克点系，一方面使二维声子晶体狄拉克点系的理论框架进一步得到充实；另一方面为利用点群对称性判断声子晶体的狄拉克点系提供知识储备，同时为研究声子晶体狄拉克点系的声传播特性提供技术方案。

目录

声明

第一章 绪论

1.1 选题的背景和意义

1.2 二维声子晶体的研究现状

1.2.1 二维声子晶体狄拉克点的研究现状

1.2.2 二维声子晶体拓扑边缘态的研究现状

1.3.1 问题的提出

1.3.2 本文的研究思路

1.3.3 本文的主要内容及章节安排

第二章 二维声子晶体的能带计算

2.1 引言

2.2 五个具有代表性的布拉维晶格和相关的平面晶体学

2.3 布拉维晶格的基本单元和倒格矢

2.4 能带结构的有限元分析

2.5 本章小结

第三章 二维声子晶体的高对称边界狄拉克点

3.1 引言

3.2 P4mm型声子晶体的带隙分析

3.3 P2mm型声子晶体的带隙分析

3.4 Pm型声子晶体的带隙分析

3.5 C2mm型声子晶体的带隙分析

3.6 Cm型声子晶体的带隙分析

3.7 P6mm型声子晶体的带隙分析

3.8 P3m1 型声子晶体的带隙分析

3.9 P31m型声子晶体的带隙分析

3.10 本章小结

第四章 二维声子晶体的边缘态

4.1 引言

4.2 二维声子晶体类谷涡旋态

4.3 二维声子晶体类谷边缘态

4.4 本章小结

第五章 P3m1型声子晶体的边缘传输特性仿真分析及实验验证

5.1 引言

5.2 P3m1 声子晶体模型及其不同界面超胞能带结构图对比

5.3 P3m1 声子晶体类谷自旋边缘传输及鲁棒性分析

5.3.1 直线型界面传播特性分析

5.3.2 zigzag型界面传播特性分析

5.4 P3m1 声子晶体类谷自旋边缘传输稳健性分析及实验

5.4 本章小结

总结与展望

1.研究结论

2.研究展望

参考文献

致 谢

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