非线性滤波方法的应用与比较研究

摘要

非线性系统滤波估计一直受到国内外学者的广泛重视,成为一个具有重要理论和实用价值的热点研究课题。数据同化研究已逐渐成为科学研究的新兴领域,尤其以非线性滤波为代表的同化方法发展比较迅速并得到广泛的应用。
　　本文从数据同化的基础理论入手,在贝叶斯理论框架内,从递推贝叶斯估计理论的角度系统地分析了扩展卡尔曼滤波、粒子滤波、Н∞滤波以及混合滤波等非线性滤波方法的异同,针对每一种滤波估计方法做了深入的研究和探讨。详细阐述了目前非线性估计理论的研究现状,重点讨论和分析了三种非线性滤波估计方法,分别是:集合卡尔曼滤波、粒子滤波、Н∞滤波。集合卡尔曼滤波可直接使用非线性的模型算子和观测算子,使得模型中所有的动力学特征被完整保存;还可根据集合预报的结果得出期望和方差估计。粒子滤波是一种基于蒙特卡罗随机采样的递推贝叶斯滤波,它的优势在于不受高斯误差假设的限制,并且具有计算效率高、易实现的特点。Н∞滤波是以牺牲滤波器的平均估计精度为代价,来保证滤波器对系统模型不准确和噪声统计特性不确定的滤波鲁棒性能。然而,集合卡尔曼滤波在集合分布上一定程度的捕捉了系统状态的非高斯后验信息,使得在非高斯条件下无法得到理想的估计效果。粒子滤波会出现粒子退化和粒子数样本匮乏的问题,造成估计效果发散。Н∞滤波在设计时,所有的输入噪声信号被放在一起用一个范数来衡量,而不是把每一个信号分离开单独来考察,这在一定程度上导致了某些保守性。
　　综上所述,论文最后将卡尔曼滤波和Н∞滤波相结合,对卡尔曼/Н∞混合滤波、鲁棒卡尔曼/Н∞滤波以及带约束的Н∞滤波器做了深入的研究,为进一步处理不确定性的非线性且非高斯系统状态估计做了初步研究,使混合鲁棒卡尔曼滤波具有很好实用性和更广阔的应用前景,促进非线性滤波估计算法在陆面数据同化中的应用。

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西北师范大学研究生学位论文作者信息

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第1章 绪论

1.1 选题背景及意义

1.2 非线性估计理论的发展及现状

1.3 非线性估计理论的核心思想

1.4本论文研究的目的和主要内容

第2章 数据同化和线性系统理论介绍

2.1 数据同化的基本理论介绍

2.2 线性系统理论

2.3 本章总结

第3章 非线性估计---集合卡尔曼滤波估计

3.1 集合卡尔曼滤波估计的核心思想

3.2 集合卡尔曼滤波估计的理论分析

3.3 集合卡尔曼滤波估计的实现流程

3.4 集合卡尔曼滤波在数据同化中的应用

3.5集合卡尔曼滤波估计的优点和不足

3.6本章总结

第4章 非线性估计---粒子滤波

4.1 粒子滤波估计的核心思想

4.2 最优贝叶斯滤波

4.3 重要性抽样

4.4 序列重要性抽样(SIS)估计

4.5 经典粒子滤波估计的计算流程

4.6 实验仿真

4.7 粒子滤波在数据同化中的应用

4.8粒子滤波的优点和不足

4.9本章总结

第5章 非线性估计---Н∞滤波

5.1Н∞标准控制问题

5.2Н∞滤波估计

5.3Н∞滤波估计的优缺点

5.4 本章总结

第6章 非线性算法估计效果比较

6.1集合卡尔曼滤波与Н∞滤波在理论上的比较分析

6.2集合卡尔曼滤波与Н∞滤波实验比较分析

6.3 本章总结

第7章 混合滤波估计问题

7.1混合卡尔曼/Н∞滤波估计

7.2鲁棒卡尔曼/Н∞滤波

7.3带约束的Н∞滤波

7.4本章总结

第8章 总结与展望

参考文献

攻读学位期间所发表的论文与主要成果

致谢