不同因素下带干扰和随机保费的金融风险模型及其破产概率研究

摘要

经典的复合Poisson风险模型是一类最基本的模型，但这类模型在某些实际问题的的应用上还存在一定的局限性，于是我们在经典风险模型的基础上从不同方面进行推广得到了几个新的风险模型并对其进行研究，首先对两个单险种的风险模型进行研究即考虑退保的一类复合Poisson过程的风险模型和随机利率下保费到达与理赔相关的含干扰的风险模型，其次讨论带有随机保费的双险种风险模型并对一类离散的双险种更新风险模型进行随机分析，主要研究了最终破产概率及其上界等相关问题．论文主要解决了以下几个问题 (1)考虑到保险公司退保事件的发生，就保费收取、个体退保额以及理赔额均为相互独立的随机变量的情形建立了一种新的风险分析模型，模型中保单到达、退保及理赔发生均为Poisson流．对此模型的基本性质与破产概率及其上界作了相应的解析分析，还对与破产概率的控制至关重要的调节系数与风险模型基本参数的关系进行了数值模拟，所揭示的破产概率的一些变动性特征为保险公司预防和控制破产风险提供了有益的启示． (2)针对一类财产保险，在其保单到达过程和理赔到达过程相关的条件下，考虑到利率与干扰因素，建立了一种更贴近现实的风险模型，其中保费收入分为单纯保费收入和由部分理赔支出带来的保费收入，同样理赔支出也分为两部分即单纯理赔支出和可带来保费收入的部分理赔支出，且保费随机收取，将用鞅方法分析得出此模型破产概率的Lundberg上界及其计算公式，并将其特殊情形下的两个模型分别与另外两类风险模型进行比较，得出相应的结果． (3)对经典风险模型及现有的风险模型进行改进，建立一种所收保费均为随机变量的双险种风险模型．研究此模型的调节系数及其有关性质并且用鞅的方法得到此模型最终破产概率的一个上界．最后，分析得到其中一个险种f时刻保单到达总数M21(t)与理赔总次数N21(t)之间的随机序关系． (4)研究一类离散时间的双险种更新风险模型，其中两个险种的理赔发生分别为两个不同的更新过程．先利用随机游动的知识，分析此模型最终破产概率的一个上界．然后在指数分布的情形下，通过讨论此模型和其它一类模型中调节系数的关系来对两模型进行风险比较．

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1破产理论综述

1.2经典风险模型的若干结果

1.3破产理论的研究现状

1.3.1破产理论中风险模型的改进

1.3.2破产理论研究内容的深入

1.4论文的主要工作

第2章单险种风险模型

2.1考虑退保的一类复合Poisson过程的风险模型

2.1.1引言及模型的建立

2.1.2主要结果及证明

2.1.3数值模拟分析

2.2随机利率下保费到达与理赔相关的含干扰的风险模型

2.2.1.引言

2.2.2模型引入

2.2.3有关破产概率的计算

2.2.4模型的比较

2.3小结

第3章双险种风险模型

3.1带有随机保费的双险种风险模型

3.1.1模型引进

3.1.2风险过程U2(t)的主要性质

3.1.3最终破产概率的估计

3.1.4 M21(t)与N21(t)的随机序关系

3.2一类离散双险种更新风险模型的随机分析

3.2.1模型介绍

3.2.2фn(u)的一个上界

3.2.3模型的比较

3.3小结

总结

参考文献

致谢

附录：攻读学位期间所发表的学术论文