一类具有随机保费收入的带扰动的风险模型下破产概率的研究

摘要

保险有着分摊风险,稳定社会的作用.偿付能力则是确保保险公司正常运营的重要指标,如何衡量偿付能力,使公司在-个稳定的环境下发展是各界研究的一个重要课题,精算学中破产概率问题的研究在偿付能力监管方面有着重要意义。在保险实务中也有着广泛的应用.作为对古典破产概率模型的推广。本文研究带随机保费和干扰的相关风险模型显得更加具有现实意义。 本文考虑的是带随机保费和干扰项的风险模型. 本文第一章主要介绍了古典概率模型的相关知识. 在第二章第一节介绍了与模型相关的一些知识；第二节作为对古典破产概率模型的推广,用鞅的方法得出了-个与古典破产概率模型相似的结论；第三节运用Cai Jun & Xu Chengming[1]中对模型的处理方法对破产时刻折现做了相关推导,得出积分-微分方程,并在特殊情况下运用经典微分方程的方法得到破产概率的一些性质。在第三章中,运用Cai Jum & Xu Chengming中带干扰项的风险模型的处理方法,类似的将破产分为理赔引起的和干扰引起的两种情况,推导出积分-微分方程.在理赔量和保费量分别服从指数分布时给出了相关推导,得出了具体的三次微分方程. 根据Yang Hailiang对Cai Jun ＆ Xu Chengming的讨论中引入部分投资的想法,本文第三章第二节也做了相关的研究.运用HJB方程对基本模型在部分投资的情况下进行了探讨,推导出积分-微分方程。 本文引入的风险模型对投资环境下的研究在某种程度上讲有着一定的广泛性。其他学者的部分研究成果可以做为本文的特殊情形.希望本文在金融市场逐步打开,保险公司进入混业经营,允许资产投资的大环境下对保险公司的科学经营起到一定的借鉴作用。

目录

文摘

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声明

第一章绪论

§1.1背景

§1.2古典风险模型及其主要结论

§1.3古典风险模型的推广

第二章基本模型下破产概率的探讨

§2.1基本模型及相关知识的介绍

§2.2终极破产概率上界

§2.3破产时刻折现

第三章基本模型下具有投资收益的破产概率

§3.1盈余全部投资到风险市场的破产概率

§3.2按照固定比例投资的破产概率

结束语

参考文献

致谢