一类具有阶段结构的戒烟模型的稳定性及最优控制

摘要

吸烟危害健康已是众所周知的事实。全世界每年因吸烟死亡达250万人之多，烟是21世纪人类第一杀手。尽管如此，吸烟的人数依然与日俱增，尤其是青少年吸烟的情况日益严重，所以戒烟已经成为当今社会关注的问题。吸烟可以看作是一种慢性的传染病，有很强的传播性，一个人的吸烟行为可能使周围很多的人染上吸烟。近些年来已经有越来越多的学者运用生物数学的方法构建戒烟模型，并研究模型的稳定性或最优控制策略等问题。
　　第一章，主要介绍了吸烟对人体的危害以及戒烟的方法及益处，为了方便后面的证明，给出了一些研究所需要的预备知识。
　　第二章，研究了一类具有阶段结构的戒烟模型，得到了模型的无烟平衡点和吸烟平衡点，并通过再生矩阵的方法得到了基本再生数，通过Routh-Hurwitz判据和比较定理等方法去分析平衡点的稳定性，最后用数值模拟去验证得到的结论。
　　第三章，研究一类具有阶段结构的戒烟模型的最优控制策略，首先建立了带有控制策略的戒烟模型并求出基本再生数，然后给出了戒烟目标函数，并利用庞特里亚金极大值原理解决最优控制相关问题。最后总结了得出的一些结论并对模型提出一些改进构想以供将来的研究。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 课题研究背景

1．2 预备知识

第二章 一类具有阶段结构的戒烟模型的稳定性

2．1 引言

2．2 一类具有阶段结构戒烟模型的建立和分析

2．2．1 解的正性及有界性

2．2．2 平衡点的存在性和基本再生数

2．2．3 平衡点的稳定性

2．3 数值模拟

第三章 一类具有阶段结构的戒烟模型的最优控制

3．1 引言

3．2 带有控制策略的戒烟模型的建立及相关分析

3．2．1 解的正性和有界性

3．2．2 基本再生数

3．3 最优控制策略

3．3．1 最优控制策略的存在性

3．3．2 最优控制对的表达式

结论与讨论

参考文献

致谢

附录