分数阶热弹性理论下的广义电磁热弹耦合问题

摘要

为了消除经典非耦合和耦合热弹性理论中热在介质中以无限大速度传播的悖论，广义热弹性理论得到了发展。Lord和Shulman发展了第一类广义热弹性理论，通过引入热流率项和一个热松弛时间因子对经典的 Fourier热传导定律进行了修正。后来，Green和Lindsay提出了另一种广义热弹性理论，该理论分别在本构方程和能量守恒方程中各引入一个热松弛时间因子，在热传导方程中考虑了温度变化率。
　　自从Abel在等时曲线问题的计算中第一次运用分数阶导数去解决积分方程，分数阶微积分已经被成功应用到许多现有的物理模型修改过程中，特别是在热传导、扩散、粘弹性、固体力学、控制理论、电学等领域。现今存在许多材料和物理状况，例如，低温区域、非晶质介质、胶质物、玻璃和多孔材料、人造物和生物材料/聚合物、瞬时荷载等，经典热弹性理论和广义热弹性理论已难适用。在此情形下，将分数阶导数引入热弹性理论已变得十分必要。Povstenko基于分数阶导数的热传导方程提出了一个准静态非耦合热弹性理论。Youssef通过将Riemann-Liouville分数阶积分算子引入到广义热传导方程中，建立了一种分数阶广义热弹性理论。最近，Sherief等引出了一个全新的分数阶广义热弹性理论。
　　本文基于Sherief等提出的分数阶广义热弹性理论，研究了无限长实心圆柱体以及无限长中空圆柱体的电磁热弹耦合问题。具体内容包括：(1)基于分数阶广义热弹性理论，研究了无限长实心圆柱体的电磁热弹动态响应问题，圆柱体置于一恒定的外加磁场中，且表面受到热冲击作用，借助拉普拉斯变换和数值反变换技术，得到了瞬态热冲击作用下的无量纲温度、位移、应力、感应电场和感应磁场的分布规律。(2)基于分数阶广义热弹性理论，研究了无限长中空圆柱体内表面受热冲击作用的电磁热弹动态响应问题，区别于实心圆柱体，采用两类贝塞尔函数进行求解，得到了无量纲温度、无量纲位移、无量纲应力及无量纲感应电、磁场的分布规律。在计算中，着重考察了时间和分数阶参数对各物理量的影响效应。

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第一章 绪 论

1.1 引言

1.2 非Fourier热传导模型及其发展历史

1.3 分数阶广义热弹性理论

1.4研究现状

1.5研究方法及数学工具

1.6本文的特色与创新性

1.7 研究内容

第二章 无限长实心圆柱体的分数阶广义电磁热弹耦合问题的动态响应

2.1 引言

2.2 基本方程

2.3 问题的求解

2.4 拉普拉斯数值反变换

2.5 算例及分析

2.6 结论

第三章 无限长中空圆柱体的分数阶广义电磁热弹耦合问题的动态响应

3.1引言

3.2基本方程

3.3问题的求解

3.4 拉普拉斯数值反变换

3.5 算例及分析

3.6 结论

结论与展望

一、结论

二、展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间的科研工作

参加的科研项目

学术论文