几类特殊时滞非线性网络的同步问题研究

摘要

同步问题作为非线性网络研究的热点之一，其主要研究个体与个体、个体与群体、群体与群体之间的协调一致性问题。随着社会网络化的发展，网络拓扑结构趋于复杂化、规模变得越来越庞大，使得控制网络的难度增加。因此，利用恰当的控制方法实现大规模网络的整体同步具有较高的现实和理论意义。并且同步研究的不断发展和深入，同步涉及的领域不再局限于实值非线性网络，复值非线性网络的研究成为一个新的热点。复值网络广泛存于现实生产生活中，含有实值网络不具有的许多特性，它在解决某些科学问题的时候具有更高的效率，因此，研究复值网络的同步至关重要。对此，研究人员根据实际需要构造出多样化的复值非线性网络模型，比如说复值混沌系统模型、复值神经网络模型等，并针对此类复值非线性网络做了大量研究。另一方面，信息在非线性网络传播过程中，往往存在时滞，时滞对网络的稳定性造成极大影响。因此，时滞作为一个不可忽略的因素，在非线性网络系统的同步研究过程中将几类特殊时滞考虑在内是非常有实际意义的举措。 基于上述背景，本文先介绍了一些复杂网络和复值神经网络的基本概念。构造了含双重时滞的复杂网络模型，选择合适的牵制控制器实现大规模复杂网络的整体同步。然后对含时变时滞和随机扰动的复值神经网络的指数模-相同步问题进行了研究，并进行了理论证明和数值模拟，验证控制策略的合理和有效性。本文的主要工作概括如下： 1.研究独立混沌系统在含双重时滞的复杂网络上的牵制同步问题。本文针对不同信号作用于复杂网络上同一节点的问题，构造了同时含节点时滞和耦合时滞的复杂网络模型，并且考虑全局控制代价过大，设计自适应牵制控制器对网络中部分节点进行控制。此外，采用理论证明和数值模拟两种方式，验证牵制控制策略的有效和可靠性。结果表明通过对同时含节点时滞和耦合时滞的复杂网络上部分节点添加控制器，亦能实现独立混沌系统在含双重时滞复杂网络的同步。 2.研究含时变时滞和随机扰动复值神经网络的指数模相同步问题。由于复值神经网络节点间信息传播的延迟并非固定不变的，针对这一特点并考虑外部随机扰动的影响，构造含时变时滞和随机扰动的复值神经网络模型，设计自适应控制策略，实现含时变时滞复值神经网络的指数模相同步。应用李雅普诺夫稳定性理论进行同步判断，给出指数模相同步实现的充分条件，利用仿真实例验证理论分析的可靠性。进一步的，相比于传统采用将复值系统的实部与虚部分离，分别转化为两个实值神经网络，实现两个神经网络同步的方法，模相同步仅需复值网络的模状态和相位状态达到同步，弱化了同步实现的条件。

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插图索引

第1章 绪论

1.1 非线性网络研究的背景和意义

1.2 非线性网络概述

1.2.1 复杂网络的概述及模型

1.2.2 复值神经网络概述及模型

1.3 本文的主要工作

第 2章 非线性网络同步研究

2.1 同步研究背景及意义

2.2 同步的研究现状

2.3 同步的几种方法

2.4 Lyapunov函数

第3章 独立混沌系统在含双重时滞复杂网络上的 牵制同步

3.1 引言

3.2 问题描述及模型构造

3.3 控制器设计及同步分析

3.4 数值模拟

3.5 本章小结

第 4章 含时变时滞和随机扰动的复值神经网络指数模-相同步

4.1 引言

4.2 模型描述

4.3 稳定性分析

4.4 数值模拟

4.5 本章小结

总结与展望

参考文献

致谢

附录 A 攻读硕士学位期间发表的学术论文

附录 B 攻读硕士学位期间参与的科研项目