有界区域上的时间分数阶扩散方程反源项问题

摘要

本研究考虑了一个有界区域上的时间分数阶扩散方程的反源项问题,即由扰动的终值数据的值来求解关于空间变量的源项。具体的做法是,首先通过终值g(x)在离散点(此处公式省略)上的近似值（此处公式省略）,利用数值微分的方法，得到g(x)的二阶导数的近似值(此处公式省略),再结合分离变量法和分数阶导数的性质把源项f(x)通过△g(x)表出，用△g(x)的近似值(此处公式省略)就可得到 f（x）的近似解（此处公式省略）。给出了算法的误差估计，说明重构源项的算法确实是收敛的。同时我们也给出了数值算例,结果表明我们所提出的这种方法是有效的。

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第 一 章 引 言

第 二 章 准 备 知 识 和 记 号

第 三 章 反 源 项 问 题 的 一 个 正 则 化 方 法

§ 3.1源 项 的 重 构 算 法

§3.2 二 阶导 数 的 数 值 微 分

§ 3.3误 差 估 计

第 四 章 数 值 实 现

§ 4.1数 值 格 式

§ 4.2数值 算例

第 五 章 总 结

参 考文献

致谢