时间分数阶扩散波方程的反源项问题

摘要

本文中考虑了一个有界区域上的时间分数阶扩散波方程的反源项问题，即由带误差的终端数据gδ(x)来反演空间源项f(x)，由于此反问题的不适定性，运用Tikhonov正则化的方法将其转化成一个适定的优化问题，从而只需求解极小化泛函，并将它的极小元作为正则化解来求解其相应的反问题。分别在选取适当的先验和后验正则化参数下，得到了收敛阶估计。最后给出一维和二维两种情况下的数值算例来说明所运用的方法是有效及稳定的。

目录

第一章引言

第二章准备知识和记号

第三章反源项问题的不适定性和条件稳定性

§ 3 .1不适定性

§ 3 .2条件稳定性

第 四 章 Tikhonov正则化解及其收敛阶估计

§ 4 .1奇异值{|Qn(T)|}∞n=1无零点时的收敛阶估计

§ 4 .2奇异值{|Qn(T)|}∞n=1有零点时的收敛阶估计

第五章数值实现

§ 5 .1数值格式

5.1.1—维情形

5.1.2二维情形

§ 5 .2数值算例

5.2.1 —维数值算例

5.2.2 二维数值算例

第六章总结

参考文献

致谢