随着现代微分几何理论的发展,非线性系统控制理论取得了较快地发展,很多好的非线性控制思想被提出,为解决一些非线性控制问题提供了理论依据。作为非线性系统的一类主要研究对象——多项式非线性系统,一直以来是个热门问题,受到了很多学者的青睐。不确定特性、时滞特性作为系统的一类重要特性,往往是影响系统的稳定性和使性能指标下降的原因,在控制领域中更是不可忽视的,因此具有这类特性的多项式非线性系统是本文的重要研究对象。 首先,针对不确定多项式非线性系统,利用Stun of Squares(SOS)理论结合Lyapunov函数的方法研究了这类系统的稳定性问题,给出了不确定多项式非线性系统的稳定性条件,数值举例表明了结果的有效性与正确性。 其次,讨论了不确定多项式非线性系统的保性能控制问题,给出了可用SOS方法快速求解的保性能控制器,仿真结果表明了该方法的有效性与正确性。 最后,利用SOS理论分别研究了不确定多项式非线性系统和时滞不确定多项式非线性系统的状态反馈H∞控制问题,给出了状态反馈H∞控制器的设计方法,仿真结果说明该方法的有效性与正确性。 近年来,自Sum of Squares(SOS)理论被提出后,更多学者对多项式非线性控制系统进行了研究。学者们采用SOS理论分别对非线性系统的鲁棒性和稳定性分析、吸引域估计等问题进行了研究,取得了一些成果。本文利用SOS理论研究不确定多项式非线性系统和时滞不确定多项式非线性系统的稳定性问题和鲁棒控制问题,有以下特点:(1)不需要对原始模型进行过多的化简近似,减少近似误差;(2)可以直接求解非线性问题,并且大大提高了构建Lyapunov函数的效率,计算快速且方便;(3)避免直接求解复杂的Hamilton-Jacobi-Isaacs不等式问题;(4)得到的控制器是关于状态变量的多项式函数,便于工程实现。
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