基于观测器的一类多项式系统的非线性控制：一种SOS方法

摘要

基于多项式平方和(sum of squares，SOS)方法，本文针对挠性卫星非线性姿态系统，研究挠性模态观测方式，探索该类系统是否具有分离特性，建立带模态观测器的非线性姿态镇定控制理论。在此基础上，将研究对象拓展至一类具有相同结构特征的不确定多项式系统，进一步研究基于观测器的非线性鲁棒控制设计问题，以提高这类系统适应各种外部扰动和不确定性的能力。全文的主要工作概括如下:
　　1)研究了挠性卫星大角度姿态镇定的非线性分步控制设计问题。通过引入辅助变量，得出挠性卫星非线性姿态系统的多项式型状态空间描述。利用该系统的特定结构，设计类似龙伯格(Luenberger)形式的挠性模态观测器。最后，采用SOS结合Lyapunov稳定性理论，在先构造非线性状态反馈控制器的基础上进行挠性模态观测器设计。
　　2)考虑卫星姿态机动和挠性振动抑制问题，给出带模态观测器的非线性局部镇定控制方法。以前述研究工作为基础，借助线性系统控制设计思路，通过限制可测状态取值范围，并合理选取Lyapunov函数，推证模态观测器和非线性控制器间分离特性的存在条件，以及基于SOS的挠性卫星姿态非线性局部镇定控制的可解性条件。
　　3)将对象从挠性卫星姿态模型拓展至一类范数有界不确定多项式系统，进一步研究基于观测器的非线性鲁棒镇定控制问题。根据系统结构特征，构造非线性降维观测器，并采用多项式或有理式型Lyapunov函数，以改善该控制设计的可解性条件。通过S-procedure方法将系统可测状态限制在一个有界闭集内，并结合SOS理论给出该非线性鲁棒控制问题的可镇定条件，同时证明了所构造的非线性降维观测器和状态反馈控制器设计满足分离原理。
　　4)针对一类更一般的不确定多项式系统，研究基于动态观测器的非线性鲁棒H∞控制问题。对线性时不变系统中动态观测器形式进行推广，构造相应的非线性降维动态观测器。借助变量替换法的设计思路，采用Lyapunov稳定性判据并做适当缩放处理，推导基于动态观测器的非线性状态反馈控制器存在条件。进一步，结合SOS凸规划理论，给出该非线性鲁棒H∞控制问题的可解性条件及控制器构造方法。
　　文中结论均可由SOS工具箱计算实现，以求出精确的非线性控制器解析解。所得研究成果在一定程度上克服了非线性控制设计中普遍存在的计算困难，是对多项式系统控制研究的有益补充，为解决工程实际问题提供了新的理论依据和设计方法。

目录

声明

缩写与符号

摘要

第一章 绪论

1．1 选题背景及意义

1．2 国内外研究现状

1．2．1 卫星姿态控制技术的发展综述

1．2．2 基于SOS的控制理论发展及其在卫星姿态系统上的应用

1．3 本文研究目标和组织结构

1．3．1 研究目标

1．3．2 组织结构

第二章 预备知识

2．1 相关的多项式知识

2．2 SOS基础理论

2．3 相关的定义和引理

2．4 小结

第三章 挠性卫星姿态镇定的非线性分步控制设计

3．1 引言

3．2 问题描述

3．3 基于观测器的非线性姿态控制

3．3．1 状态反馈控制器设计

3．3．2 挠性模态观测器设计

3．4 数值仿真

3．5 小结

第四章 挠性卫星姿态机动的非线性局部镇定控制

4．1 引言

4．2 问题描述及预备

4．3 控制器设计

4．4 数值仿真

4．5 小结

第五章 基于降维观测器的一类范数有界不确定多项式系统的非线性鲁棒镇定控制

5．1 引言

5．2 问题描述

5．3 基于降维观测器的状态反馈控制

5．4 数值仿真

5．5 小结

第六章 基于动态观测器的一类不确定多项式系统的非线性鲁棒H∞控制

6．1 引言

6．2 问题描述

6．3 基于动态观测器的状态反馈控制

6．4 数值仿真

6．5 小结

第七章 总结与展望

7．1 主要研究成果

7．2 主要创新点

7．3 下一步工作的建议

参考文献

附录

作者在学期间发表的论文及参与的项目

致谢